Elipse

por **Claudin** » Dom Mai 20, 2012 20:07

Em relação a elipse x^2+4y^2=20

, para que os valores de m a reta x+y=m

a)Corta a elipse
b)É tangente a elipse
c)Não corta a elipse

Não sei como fazer.

cheguei a transformar a equação da elipse em

$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{5}=1$

por **LuizAquino** » Dom Mai 27, 2012 16:55

Claudin escreveu:Em relação a elipse , para que os valores de m a reta

a)Corta a elipse
b)É tangente a elipse
c)Não corta a elipse

Claudin escreveu:Não sei como fazer.

cheguei a transformar a equação da elipse em

$\frac{x^2}{20}+\frac{y^2}{5}=1$

Da equação da reta, podemos dizer que y = m - x. Substituindo isso na equação da elipse, temos que:

x^2 + 4(m - x)^2 = 20

Note que isso é uma equação polinomial do 2º grau na incógnita x.

Caso ela tenha solução real (ou seja, $\Delta \geq 0$ ), temos que a reta irá cortar a elipse.

Mas se ela tiver apenas uma solução real (ou seja, $\Delta = 0$ ), temos que a reta será tangente a elipse.

Por fim, caso ela não tenha solução real (ou seja, $\Delta < 0$ ), temos que a reta não cortará a elipse.

Agora tente usar essas informações para concluir o exercício.

por **Claudin** » Ter Jun 12, 2012 20:29

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