Vértices do quadrado

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Vértices do quadrado

Mensagempor ViniciusAlmeida » Qua Jun 17, 2015 11:29

Determine os vértices B, C e D de um quadrado ABCD, sabendo que A = (0,-19,4), um lado está contido no plano pi1: 2x-2y+z=15 e outro no plano pi2: 2x + y - 2z = 0, e o plano do quadrado é perpendicular à reta interseção de pi1 e pi2.

Eu consegui achar o ponto C usando o fato de que os dois planos pi1 e pi2 são perpendiculares entre si e que o ponto A não pertence a nenhum deles. Como eu posso achar os outros dois pontos? Queria uma maneira alternativa, pois já tentei utilizando o fato de que no triângulo todos os lados possuem a mesma medida e que a diagonal é l*raiz de 2 e consegui achar dois pontos, mas não consigo determinar qual deles especificamente é b e qual é d.
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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