Geometria analítica áreas no plano

[andrerodrigues98]

(UFMS - MS) No 1º quadrante de um sistema de coordenadas ortogonais xOy , considere uma reta passando
pelos pontos (0,5) e (10,0) e o ponto (a,b) pertencente a essa reta, conforme mostra a figura
abaixo

Sabendo-se que a área do triângulo de vértices nos pontos (0,5), (0,b) e (a,b) é igual a 4 unidades
de área, calcule, em unidades de área, a área do retângulo sombreado.
Já fiz várias equações e não consegui chegar a área da região sombreada.

[andrerodrigues98]

Pelo enunciado temos que a área do triangulo de vértices (0,5), (0,b) e (a,b) é igual a 4, temos que:

, teremos que

Calculando a área do trapézio de vértices (0,0),(0,10),(0,b) e (a,b) teremos que:



Somando as duas áreas teremos que:



Agora isolando o



Substituindo na área do triângulo dado:



Resolvendo a equação chegamos que

Substituindo na área do triângulo dado:

Achamos que , como a área do retângulo e dado por , logo a área do retãngulo sombreado é unidades de área.