por nandooliver008 » Qua Nov 12, 2014 00:51
não estou conseguindo resolver a seguinte questão:
dados os vetores u=(4,1,2), v=(0,3,8), w=(3,1,2)
estou com duvida se fica:
|3| ||u||+|-5| ||v||+|1| ||w|| pela propriedade ||ku||=|k| ||u||
ou se multiplica os vetores normalmente e fica assim:
3(4,1,2)-5(0,3,8)+(3,1,2)
(12,3,6)-(0,15,8)+(3,1,2)...
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nandooliver008
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por adauto martins » Qua Nov 12, 2014 11:38
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Assunto:
Taxa de variação
Autor:
felipe_ad - Ter Jun 29, 2010 19:44
Como resolvo uma questao desse tipo:
Uma usina de britagem produz pó de pedra, que ao ser depositado no solo, forma uma pilha cônica onde a altura é aproximadamente igual a 4/3 do raio da base.
(a) Determinar a razão de variação do volume em relação ao raio da base.
(b) Se o raio da base varia a uma taxa de 20 cm/s, qual a razão de variação do volume quando o raio mede 2 m?
A letra (a) consegui resolver e cheguei no resultado correto de
Porem, nao consegui chegar a um resultado correto na letra (b). A resposta certa é
Alguem me ajuda? Agradeço desde já.
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Elcioschin - Qua Jun 30, 2010 20:47
V = (1/3)*pi*r²*h ----> h = 4r/3
V = (1/3)*pi*r²*(4r/3) ----> V = (4*pi/9)*r³
Derivando:
dV/dr = (4*pi/9)*(3r²) -----> dV/dr = 4pi*r²/3
Para dr = 20 cm/s = 0,2 m/s e R = 2 m ----> dV/0,2 = (4*pi*2²)/3 ----> dV = (3,2/3)*pi ----> dV ~= 1,066*pi m³/s
Assunto:
Taxa de variação
Autor:
Guill - Ter Fev 21, 2012 21:17
Temos que o volume é dado por:
Temos, portanto, o volume em função do raio. Podemos diferenciar implicitamente ambos os lados da equação em função do tempo, para encontrar as derivadas em função do tempo:
Sabendo que a taxa de variação do raio é 0,2 m/s e que queremos ataxa de variação do volume quando o raio for 2 m:
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![\left|v \right|=\sqrt[]{{x}^{2}+{y}^{2}+...+{z}^{2}}](/latexrender/pictures/510b9e9623ea1a2a2202f925a3a655bb.png "\left|v \right|=\sqrt[]{{x}^{2}+{y}^{2}+...+{z}^{2}}")
p/v=(x,y,..,z)
=
=![\left|(15,-10,-16 )\right|=\sqrt[]{{15}^{2}+({-10})^{2}+({-16})^{2}}=\sqrt[]{581}](/latexrender/pictures/6dfdebc01a6b6246af1256e829cb4b19.png "\left|(15,-10,-16 )\right|=\sqrt[]{{15}^{2}+({-10})^{2}+({-16})^{2}}=\sqrt[]{581}")
..