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por Pessoa Estranha » Sex Ago 02, 2013 16:14
Olá. Não estou conseguindo entender um exercício sobre vetores. O exercício diz o seguinte: "Prove que, se o vetor u é um múltiplo escalar do vetor v (u=k.v), então qualquer sequência que contém os vetores u e v é linearmente dependente (LD)". Bom, o meu raciocínio ficou assim: temos, por hipótese, que o vetor u é um múltiplo escalar do vetor v e, portanto, são paralelos e, logo, a sequência de vetores (u,v) é linearmente dependente (LD). Agora, temos que pensar no caso de uma sequência de três vetores e no caso com quatro ou mais vetores. Neste último, com quatro ou mais, por definição, sabemos que tal sequência é sempre linearmente dependente. Agora, o que eu não consigo entender é o caso de três vetores numa sequência. Teríamos que pensar numa sequência com, é claro, os vetores u e v, e acrescentar mais um, por exemplo, um vetor w. Assim, seria uma sequência (u, v, w) para provar que é LD. Porém, pelo que estudei, entendo que uma sequência com três vetores é LD quando todos os vetores em questão são paralelos à um mesmo plano; e são LI (linearmente independente) quando ocorre o contrário, se, por exemplo, o vetor w é não é paralelo ao mesmo plano que os outros dois vetores são. Sei também que existe uma proposição tal que diz que a sequência de vetores (u, v, w) é LD se, e somente se, um dos vetores é gerado pelos outros dois, no caso, w gerado por u e v. Eu acho que o certo é usar esta proposição para provar que a sequência é LD. Procurei saber como usar tal proposição e me disseram que devo usar o coeficiente igual a zero multiplicando o vetor w, mas eu não consigo entender como podemos simplesmente acrescentar o zero assim! (Parece uma questão boba, mas não entendo).
Obrigada!
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Pessoa Estranha
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por e8group » Sex Ago 02, 2013 21:35
Exercício interessante vamos ver o que sai ...
Considere
vetores sobre um espaço vetorial
onde por simplicidade trocamos
por
e
por
vamos mostra que se (u_1,u_2 ) L.D. então a sequência ou n-upla
. Suponhamos inicialmente que tenhamos uma combinação linear nula ,
(em que
é o vetor nulo do espaço vetorial E ) .
Ora , sendo
, reescrevendo
(
) temos :
sse
. Se os vetores
são L.D. obteremos escalares não todos nulos satisfazendo
chegando a conclusão que
,caso eles são L.I. resulta ,
sse
.
A combinação linear nula
se resume em
, desde que por hipótese
esta combinação linear nula admite solução além da trivial . Assim obtemos escalares
não todos nulos tais que ,
e portanto
.
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e8group
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por Pessoa Estranha » Sex Ago 02, 2013 21:58
Olá. Muito obrigada pela resposta, mas gostaria de saber se há outra maneira de resolver, pois ainda não aprendi somatória (estou no primeiro ano). Mesmo assim, muito obrigada; a sua resposta parece muito boa. Valeu!
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Pessoa Estranha
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por e8group » Sex Ago 02, 2013 22:08
Também estou no primeiro ano e sei quase nada de matemática .Apenas compactei uma soma . Observe :
.
Se este exercício trata-se de um exercício de geometria analítica ,pode considerar por exemplo
ou
ou generalizar
. Mas em geral para espaços abstratos vale a solução (acredito ) .
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e8group
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por Pessoa Estranha » Sáb Ago 03, 2013 11:17
Está certo. Valeu! Acho que agora vou conseguir resolver.
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Pessoa Estranha
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Qui Mai 01, 2014 19:25
Geometria Analítica
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Proporcionalidade
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silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
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Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
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Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
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Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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