[Geometria Analítica] - Ângulo associado a reta.

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[Geometria Analítica] - Ângulo associado a reta.

Mensagempor eli83 » Sáb Jun 29, 2013 23:49

(F. Carlos Chagas) - A cada ângulo \theta associamos uma reta r cuja equação em relação a um sistema ortogonal de coordenadas é: x\,.\,cos^2\theta+y\,.\,sen^2\theta=1
Então:
a) o coeficiente angular de r é tg\,\theta.
b) existe um ponto que pertence a todas as retas r.
c) o coeficiente angular de r é um número imaginário puro.
d) duas retas r1 e r2 nunca são perpendiculares.
e) as retas são paralelas.
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Re: [Geometria Analítica] - Ângulo associado a reta.

Mensagempor young_jedi » Seg Jul 01, 2013 19:25

independente de qual for o ângulo sabemos que

sen^2\theta+cos^2\theta=1

portanto o ponto x=1 e y=1 pertence a todas as retas dessa forama
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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