o porquê de aprender vetores em Geometria Analítica

[hadnet]

Estou começando agora GA e estava pensando, por que se introduz vetores em GA ?, qual a necessidade de ensinar vetores junto com GA?. Eu percebi que muitos ensinam GA sem falar nada sobre vetores, apenas segmentos, retas, etc. Alguém poderia me explicar se realmente é necessário aprender vetores em GA ?, posso aprender GA sem saber vetores?. A minha intuição me diz que vetores deve-se aprender quando trabalharmos com GA no espaço. Espero alguém me iluminar. Grato.

[Molina]

Boa tarde, Hadnet.

Sua dúvida é comum a muitos estudantes, pois vetores no ensino médio, para a maioria dos alunos, é uma ferramenta usada apenas em física, sem aplicação nenhuma na matemática.

Fiz um curso recentemente para professores do Ensino Médio, promovido pelo IMPA, e um professor tocou bem nesta questão: Há necessidade de saber vetores para estudar GA? Ele citou que no Rio de Janeiro é muito comum o uso de vetores no ensino médio (algum usuário do RJ pode nos confirmar isso); já em São Paulo é mais presente o estudo de GA sem vetores.

O que eu pude concluir após o curso é que muitos exercícios de GA, após uma tradução vetorial, ficam mais simples de ser resolvidos. Por costume e por está mais presente no meu cotidiano, resolvia as questões propostas sem o uso de vetores, encontrando coeficientes, distância entre pontos, equação das retas, etc., porém, era apresentado uma resolução por vetores que eram mais resumidas.

Finalizando, vetores é uma ferramenta muito importante em GA, que pode te ajudar a resolver uma variedade de problemas e demonstrar alguns teoremas.

Podemos discutir mais.

[hadnet]

Obrigado Molina, no entanto, você poderia dar um exemplo simples e mais concreto para mostrar a vantagem de usar vetores?. Pode ser uma aplicação do mundo real, até mesmo na Física.

[Molina]

Vou passar um problema e você resolva sem o uso de vetores. Posteriormente apresentarei uma solução com vetores:

O trapézio (convexo) ABCD tem bases AB e CD. Os ângulos A e D são retos, a base AB mede 2m e o lado AD mede 1m. Determine o comprimento CD para que as diagonais sejam perpendiculares.

Esta talvez seja simples. Resolvendo, depois vem a segunda parte da questão


Boa sorte!

[hadnet]

Bom, eu não estudo GA no meu curso, estou estudando porque me interessa trabalhar com computação gráfica 3D, então tô adentrando nesta matéria por conta própria durantes as férias. Sei que resolvendo com equações gerais e coeficiente angular chego a 0.5 mas gostaria que você fizesse as duas para que realmente eu possa ver a diferença usando vetor. A propósito, estou lendo o livro de Boulos, você acha que este livro é bom?, qual você me recomendaria para aprender por conta própria este assunto?. Muito Obrigado pela ajuda.