[Cônicas] 2 exerícios de parábola

por **renan_a** » Sex Nov 16, 2012 10:00

Olá, estou com dúvida em dois exercícios de parábola, e para no enxer de tópicos, resolvi colocar os dois em um tópico.

1- Em que ponto a parábola de V(-2,0) e F (0,0) intercepta o eixo dos y

2- Encontrar sobre a parábola y²=4x um ponto tal que sua distância à diretriz seja igual a 3

Desde já , agradeço a quem me ajudar.
Abraço

por **young_jedi** » Sex Nov 16, 2012 12:45

esta parabola é do tipo

4p(x-h)=(y-k)^2

o vertice esta em (h,k)=(0,0) e o foco (h+p,k)

portanto

h=-2,k=0,p=2

8(x+2)=y^2

agora vamos ver onde ele cruza o eixo y (são os pontos onde x=0)

y^2=8(0+2)

y=-4 ou y=4

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2)

pela equação nos temos que

o vertcie (h,k)=(0,0)

p=1

então o foco

f(1,0)

então a reta diretriz esta em x=-1

então um ponto em que a distancia é igual a 3 sera

3=x-(-1)

x=2

portanto

y^2=4.2

$y=\pm2\sqrt2$

portano um ponto seria

$(2,2\sqrt2)$

por **renan_a** » Sex Nov 16, 2012 13:20

Valeu pela resposta, meu velho! =)
o número eu entendi.

Só que no dois eu fiquei meio boiando no que diz respeito ao V ser ( 0,0)...

A primeira coisa que eu descobri foi que o FOCO(1,0) , até aí beleza, mas o Vértice não poderia ser qualquer valor menor que x=1 ??

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Na parte em que tu fez: x-(-1)=3 -> x=2 , tu fez a equação da diretriz igual a 3? (x+1=3)

por **young_jedi** » Sex Nov 16, 2012 14:40

no segundo chega -se a essa conclusão analisando a função

4p(x-h)=(y-k)^2

como a equação é

4x=y^2

então chegamos a conculsão que p=1, k=0 e h=0

na parte da equação da diretriz
eu falei que a reta diretriz é x=-1
a distancia do vertice ao foco é igual a distancia da reta diretriz ao vertice

ai com a distancia tem que ser igual a 3 então um
ponto x pertencente a parabola tem que estar distante 3 unidades da reta x=-1

então

3=x-(-1)
3=x+1
x=2