geometria analítica estudo da reta distancia do ponta à reta

[jeffersonricardo]

determine a distancia do ponto Po à reta r no caso:
Po(2,5) e r: y = 1

[Pedro123]

Fala jefferson, como está meu caro?

então seguinte, nessa questão, temos 2 formas de fazer, uma que usa uma fórmula, e outra que usa um pouco de geometria e raciocínio. vamos mostrar os 2 jeitos de fazer.

Veja que a Reta é Y = 1, portanto é uma reta paralela ao eixo X correto?
agora, vamos analisar essa reta em relação ao ponto, lembrando de um dos conceitos da geometria, vemos que a menor distância de um ponto a uma reta, é a perpendicular que liga este ponto à esta reta.

Portanto, perceba que, para que a reta que liga o Ponto Po A reta r seja perpendicular, devemos pegar um ponto na reta r, que tenha o mesmo valor de x que o ponto Po, logo esse ponto será na reta r (2,1) só que se temos 2 pontos de mesmo valor de abssissa, a distância é a variação de Y, logo D = Ypo - Yr --> D = 5-1 = 4.
Essa é a resolução usando o raciocínio mais lógico, eu sei, ficou um pouco confuso.. xD, qualquer duvida é so perguntar

Agora, também temos uma fórmula especifica para calcular a distancia de um ponto até uma reta que é dada por:

D = |Axo + Byo + C| / V(A² + B²), onde A B e C são os coeficientes da reta do tipo Ax + By + C = 0, e xo e yo são as coordenadas do ponto.

Como a Reta r é y = 1, podemos dizer que y - 1 = 0 , de onde tiramos que , A = 0, B =1 , C = -1 e o ponto é Po(2,5), logo Xo= 2, Yo = 5. Substituindo:

D = |0.2 + 1.5 -1| /V(0² + 1²) --> D = |5 - 1|/ 1 --> da mesma forma: D = 4.

abraços, qualquer duvida, como disse antes é so falar abraços ^^