geometria analitica meidana

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geometria analitica meidana

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geometria analitica meidana

Mensagempor jeffersonricardo » Seg Ago 16, 2010 19:37

sendo M(3,2), N(3,4) e P(-1,3) os pontos de mediana dos respectivos lados,AB, BC, e CA de um retangulo ABC, determine os vertices A, B, C.


não consequir reslover usando as formulas
jeffersonricardo
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Re: geometria analitica meidana

Mensagempor alexandre32100 » Ter Ago 17, 2010 00:48

O ponto médio de um segmento definido por dois pontos de coordenadas (x_1,y_1) e (x_2,y_2), por exemplo, é \left (\dfrac{x_1+x_2}{2},\dfrac{y_1+y_2}{2}\right).
Nomeei (x_a, y_a) as coordenadas do vértice A ...
Obtem-se assim dois sistemas de equações:

\begin{cases}\dfrac{x_a+x_b}{2}=3 \\ \dfrac{x_a+x_c}{2}=-1 \\ \dfrac{x_b+x_c}{2}=3 \end{cases}

\begin{cases}\dfrac{y_a+y_b}{2}=2 \\ \dfrac{y_a+y_c}{2}=3 \\ \dfrac{y_b+y_c}{2}=4 \end{cases}

Resultado:
x_a= -1,x_b=7 , x_c=-1
y_a=-1, y_b=5,y_c=7

A:\left(-1,-1\right)
B:\left(7,5\right)
C:\left(-1,7\right)
alexandre32100
 
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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