Área do Triângulo

por **Cleyson007** » Sex Mai 14, 2010 13:07

Bom dia!

Se A(10,0)

e $B(-5,3.\sqrt[]{3})$ são pontos de uma elipse cujos focos são ${F}_{1}(8,0)$ e ${F}_{2}(-8,0)$ , calcule a área do triângulo $B{F}_{1}{F}_{2}$ .

Apresentando minha resolução:
Imagem

Gostaria de saber se alguém pode apresentar algum outro modo de resolução, e fazer o desenho da elipse.

Até mais.

por **Douglasm** » Sex Mai 14, 2010 13:38

Olá Cleyson. Outro jeito de resolver, bem parecido o seu, só que mais direto é ver que o comprimento da base é

(distancia entre os focos) e a altura é $3\sqrt{3}$ :

$A = \frac{b.h}{2} = \frac{16 . 3\sqrt{3}}{2} = 24\sqrt{3}$

Para desenhar a eplipse, só precisamos dos valores de a e b. Para determinarmos a, basta notarmos que na elipse a soma das distâncias de um ponto aos focos é constante e igual a 2a. Como você mesmo já determinou, a soma das distâncias é igual a 14 + 6 = 20, portanto a = 10. Sabendo a e c (lembrando que a distância focal é igual a 2c), descobrimos b pelo teorema de Pitágoras:

$a^2 = b^2 + c^2 \! \therefore$

$b^2 = 10^2 - 8^2 = 36\! \therefore$

b = 6

Como os focos estão no eixo x e o centro é em (0,0), temos a equação da elipse:

$\frac{(x-x_c)^2}{a^2} + \frac{(y-yc)^2}{b^2} = 1 \! \therefore$

$\frac{x^2}{100} + \frac{y^2}{36} = 1$

Tendo a equação da elipse, é fácil desenhá-la. Até a próxima.

Área do Triângulo

Área do Triângulo

Área do Triângulo

Re: Área do Triângulo

Quem está online