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Mensagempor futuromilitar » Qui Mai 19, 2016 18:36

A equação da reta , que passa pelo centro da circunferência 2x^2+2y^2-8x-16y-24=0 e é paralela à reta -8x+2y-2=0, é:

a)y=2x
b)y=x+2
c)y=4x-8
d)y=4(x-1)
Fiz assim: Encontrei o centro C(4,8), em seguida encontrei o coef. angular m=4 e depois joguei na equação da reta RESULTANDO em y=4x-8.
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Re: Geometria Analítica

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 21, 2016 12:27

Completemos os quadrados:

\\ 2x^2 + 2y^2 - 8x - 16y - 24 = 0 \\ (2x^2 - 8x) + (2y^2 - 16y) = 24 \\ 2(x^2 - 4x) + 2(y^2 - 8y) = 24 \\ (2(x^2 - 4x + 4) - 8) + (2(y^2 - 8y + 16) - 32) = 24 \\ 2(x - 2)^2 + 2(y - 4)^2 = 24 + 8 + 32 \\ 2(x - 2)^2 + 2(y - 4)^2 = 64

Portanto, o centro da circunferência é no ponto (2, 4)!

Obs.: as contas ficam mais simples se dividirmos a equação inicial por 2. Tente!

Até!
Editado pela última vez por DanielFerreira em Sáb Mai 21, 2016 16:13, em um total de 2 vezes.
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Re: Geometria Analítica

Mensagempor futuromilitar » Sáb Mai 21, 2016 14:06

Obrigado pela obs. amigo! Bom, dividindo por 2 fica bem mais simples mesmo e o centro é diferente resultando em C(2,4) e inclinação igual a 4. Isso resulta em 4(x-1).
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1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

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y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
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