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[Bases Ortonormais] - Ajuda Exercício

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Mensagempor Anna_lu » Seg Mar 23, 2015 14:23

Olá! Eu estou com dúvida não na resolução do seguinte exercício, mas na interpretação dele. o enunciado é:

Se {\vec a , \vec b , \vec c} é uma base ortonormal e \vec u, um vetor qualquer, então \vec u =( \vec a .\vec u) \vec a + ( \vec b . \vec u) \vec b + (\vec c . \vec u) \vec c..

a resolução dele : O que sabemos é que \vec u pode ser escrito de maneira única como uma combinação linear de \vec u = x \vec a + y \vec b + z \vec c.. Calculando, então, o produto interno \vec a . \vec u, obtemos \vec a . \vec u= x( \vec a . \vec a) + y( \vec a. \vec b) + z(\vec a. \vec c) = x.

A minha dúvida é a seguinte, por que a expressão : \vec u =( \vec a .\vec u) \vec a + ( \vec b . \vec u) \vec b + (\vec c . \vec u) \vec c.. multiplica por \vec a( após ao primeiro parênteses) , por \vec b ( após o segundo parênteses) e por \vec c( após ao terceiro parênteses)?

Obrigada,
Anna_lu
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Re: [Bases Ortonormais] - Ajuda Exercício

Mensagempor adauto martins » Seg Mar 23, 2015 19:33

uma base {a,b,c} eh ortonormal,qdo os vetores sao unitarios e mutuamente pérpndiculares,ou seja:
\left|a \right|=\left|b \right|=\left|c \right|=1 e a.b=a.c=b.c=0...
entao seja u um vetor no espaço gerado por {a,b,c}...u=x.a+y.b+z.c...x,y,z \in \Re...logo...
a.u=a.(x.a)+a.(y.b)+a.(z.b)=x.(a.a)+y(a.b)+z(a.c)=x...x=(a.u)...de modo analogo teremos p/b.u e c.u...
assim...u=(a.u).a+(b.u).b+(c.u).c...
adauto martins
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)