[Geometria analítica] Produto vetorial

[Mell27]

Boa tarde galera!
Estou tentando resolver esse exercício de produto vetorial, mas não consigo encontrar a resposta do gabarito, sei que se são ortogonais, o produto entre eles é 0, mas não to sabendo como resolver essa questão.

Questão- Ache u tal que ||u||=3 3 e u é ortogonal a v=(2,-3,-1) e a w=(2,-4,6). Dos u encontrados, qual forma ângulo com o vetor (1,0,0).

OBS(u,v e w, são vetores)

Gabarito:u=(3,-3,-3)


Desde já agradeço a resposta! =)

[e8group]

Primeiramente note que o produto vetorial entre os vetores e nos fornecerá um outro vetor o qual é simultaneamente ortogonal aos vetores e . Assim , o vetor requirido está na mesma direção do vetor (produto vetorial entre v e w ) , o que significa que existe algum n° real para o qual

. Para encontrar um dos escalares (são dois , e são simétricos ) , basta utilizar que a norma de vale juntamente com a segunda hipótese .