por Russman » Sáb Mar 08, 2014 18:36
Exercício 2:
2.1) Basta notar que os vetores são perpendiculares. Portanto, o produto interno será nulo.
2.2)
AB . AD = |AB | . |AD| . cos(alpha) , alpha é o ângulo evidente na imagem.
Como ADB forma um triângulo retângulo podemos escrever cos(alpha) = |AD| / |AB|. Assim, |AB| = |AD| / cos(alpha). Logo, da relação acima, temos
AB . AD = |AB | . |AD| . cos(alpha) = [ |AD|² / cos(alpha) ] . cos(alpha) = |AD|² [done]
2.3)
AB . DC = |AB| . |DC| . cos(alpha) = |DC| . |AD| = |DC|. (2/3) |AC|
Mas, como |DC| + |AD| = |AC| , então |AC| = |DC| + (2/3) |AC| ===> 3 . |DC| = |AC| .
Daí,
AB . DC = |DC|. (2/3) |AC| = |DC| (2/3) .3. |DC| = 2 |DC|² [done]
2.4)
a) Uma circunferência de raio R e centro em um ponto O(xo,yo) tem como equação a forma (x-xo)² + (y-yo)² = R² . Assim, se A(2,-3) é o centro da circunferência então
(x-2)² + (y+3)² = R²
é a equação da mesma.
Para calcular o raio basta lembrar que o mesmo é a distância entre o centro da circunferência é um ponto qualquer sobre sua curva. Daí,
dAB² = R² = (2-5)² + (-3-1)² = 3² + 4² = 25 ===> R = 5.
e, logo,
(x-2)² + (y+3)² = 25 é a equação.
Expandindo,
x² - 4x + 4 + y²+6y+9 = 25 ===> x² +y² - 4x +6y = 25 - 13 = 12 [done]
"Ad astra per aspera."
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