Questão de Geometria Analítica - Reta, ajuda!

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Questão de Geometria Analítica - Reta, ajuda!

Mensagempor arthurvct » Seg Mai 27, 2013 15:28

Determine a equação da reta que passa pelo ponto P=(2,4) e que forma um ângulo de 30 graus com o eixo-x.
eu tentei usar a fórmula cos\theta=<x, y>/||x|| . ||y||, mas não tá saindo, tou ficando com duas incógnitas. Como posso achar o vetor diretor dessa tal reta pra determinar a equação dela?? Me ajudem, tenho prova essa semana!!
arthurvct
 
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Re: Questão de Geometria Analítica - Reta, ajuda!

Mensagempor e8group » Ter Mai 28, 2013 21:34

Parece ser mais simples considerar A = (x,y) ponto genérico da reta e fazer \frac{y-4}{x-2} = tan(30^{\circ}) .Com isso você tem a equação da reta .
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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