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[Independencia Linear] Prova

[Independencia Linear] Prova

Mensagempor LucasSG » Qua Mai 22, 2013 08:31

Prove:

(2\vec{u}+\vec{w}, \vec{u}-\vec{v}, \vec{v}+\vec{w}) L.I. \Leftrightarrow\ (\vec{u}-\vec{w}, \vec{u}+\vec{v}, \vec{u}+\vec{w}) L.I.

Pessoal, estou precisando muito de ajuda neste exercicio, agradeço muito se alguem puder me mostrar uma maneira de resolver. O exercicio pede pra supor que o primeiro conjunto é L.I. e depois provar que o segundo é tambem, e após isso fazer a volta(Não sei se a minha notação ficou clara)

Muito obrigado desde já.
LucasSG
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Re: [Independencia Linear] Prova

Mensagempor e8group » Sáb Mai 25, 2013 12:54

(\Rightarrow)

Se a sequência (2u+w,u-v,v+w) de vetores é L.I ,segue-se pela definição de Independência linear que (2u+w,u-v,v+w) é L.I \iff a equação \gamma_1 (2u+w)  + \gamma_2 (u-v) + \gamma_3 (v+w) = 0^* admite apenas solução trivial , que é \gamma_1 =\gamma_2 = \gamma_3 = 0 .Onde , 0^* denota-se o vetor nulo .
Mas ,devido aos axiomas do espaço vetorial ,claramente

\gamma_1 (2u+w)  + \gamma_2 (u-v) + \gamma_3 (v+w) = 0^* \implies  \gamma_1 (u-w)  + \gamma_2 (u+v) + \gamma_3 (u+w) = 0^* \implies  (u-w,u+v,u+w) é L.I . (Verifique !)

(\Leftarrow)


Suponha que (u-w,u+v,u+w) é L.I , deveremos mostrar que (2u+w,u-v,v+w) também será L.I . Fica como exercício .
e8group
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Assunto: [calculo] derivada
Autor: beel - Seg Out 24, 2011 16:59

Para derivar a função

(16-2x)(21-x).x

como é melhor fazer?
derivar primeiro sei la, ((16-2x)(21-x))' achar o resultado (y)
e depois achar (y.x)' ?


Assunto: [calculo] derivada
Autor: MarceloFantini - Seg Out 24, 2011 17:15

Você poderia fazer a distributiva e derivar como um polinômio comum.


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:26

Funciona da mesma forma que derivada de x.y.z, ou seja, x'.y.z+x.y'.z+x.y.z' substitui cada expressão pelas variáveis e x',y' e z' é derivada de cada um


Assunto: [calculo] derivada
Autor: wellersonobelix - Dom Mai 31, 2015 17:31

derivada de (16-2x)=-2
derivada de (21-x)=-1
derivada de x=1
derivada de (16-2x)(21-x)x=-2.(21-x)x+(-1).(16-2x)x +1.(16-2x)(21-x)