AJUDA NA QUESTÃO...

por **GABRIELA** » Ter Out 20, 2009 16:28

As coordenadas de um ponto P, que divide o segmento AB,onde A (3,2) B (-1,6), na razão $\frac{1}{3}$ é?

Alguém poderia me ajudar a resolver essa questão?

por **thadeu** » Qua Out 21, 2009 12:12

Basta você usar as coordenadas do ponto divisor usando razão de secção:
Temos os pontos $A\,(3\,,\,2)\,,\,B\,( -1\,,\,6)$ , calcularemos as coordenadas do ponto $P\,(x_3\,,\,y_3)$ que divide o segmento $\overline{AB}$ na razão $r=\frac{1}{3}$

Calculando a coordenada x_3

$r=\frac{x_3\,-\,x_1}{x_2\,-\,x_3} \Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{x_3\,-3}{-1\,-\,x_3} \Rightarrow\,-1\,-\,x_3=3x_3\,-\,9\,\Rightarrow\,4x_3=8\Rightarrow\,x_3=2$

Fazendo a mesma coisa para encontar a coordenada y_3

$r=\frac{y_3\,-\,y_1}{y_2\,-\,y_3} \Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{y_3-2}{6-y_3} \Rightarrow 6-y_3=3y_3-6 \Rightarrow 4y_3=12 \Rightarrow y_3=3$

As coordenadas são $P\,(2\,,\,3)$

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