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Mensagempor GABRIELA » Ter Out 20, 2009 16:28

As coordenadas de um ponto P, que divide o segmento AB,onde A (3,2) B (-1,6), na razão \frac{1}{3} é?

Alguém poderia me ajudar a resolver essa questão?
GABRIELA
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Re: AJUDA NA QUESTÃO...

Mensagempor thadeu » Qua Out 21, 2009 12:12

Basta você usar as coordenadas do ponto divisor usando razão de secção:
Temos os pontos A\,(3\,,\,2)\,,\,B\,( -1\,,\,6), calcularemos as coordenadas do ponto P\,(x_3\,,\,y_3) que divide o segmento \overline{AB} na razão r=\frac{1}{3}

Calculando a coordenada x_3
r=\frac{x_3\,-\,x_1}{x_2\,-\,x_3} \Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{x_3\,-3}{-1\,-\,x_3} \Rightarrow\,-1\,-\,x_3=3x_3\,-\,9\,\Rightarrow\,4x_3=8\Rightarrow\,x_3=2

Fazendo a mesma coisa para encontar a coordenada y_3

r=\frac{y_3\,-\,y_1}{y_2\,-\,y_3} \Rightarrow \frac{1}{3}=\frac{y_3-2}{6-y_3} \Rightarrow 6-y_3=3y_3-6 \Rightarrow 4y_3=12 \Rightarrow y_3=3

As coordenadas são P\,(2\,,\,3)
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(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.

Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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