vetor ortonormal positiva

por **Ana Maria da Silva** » Seg Abr 08, 2013 15:46

Sabendo que \{\vec i,\,\vec j,\,\vec k\} forma uma base ortonormal positiva do R^3 e que \vec a=2\vec i+2\vec j+2\vec k e \vec b=3\vec i+2\vec j +3\vec k , podemos afirmar que ||\vec a\times \vec b||^2 vale:

por **e8group** » Seg Abr 08, 2013 16:15

Note que $||\vec a\times \vec b||^2 = ||\vec a||^2||\vec b||^2sin^2\theta = ||\vec a||^2||\vec b||^2(1-cos^2 \theta) = ||\vec a||^2||\vec b||^2 - (\vec a \cdot \vec b)^2$ ,onde $\theta = ang(\vec a ,\vec b)$ .

Como $\vec a=2\vec i+2\vec j+2\vec k = (2,2,2)$ e $\vec b=3\vec i+2\vec j +3\vec k = (3,2,3)$ ,então $||\vec a|| = \sqrt{2^2 + 2^2 + 2^2} = 2\sqrt{3} , ||\vec b|| = \sqrt{3^2 + 3^2 + 2^2} = \sqrt{22}$ e $\vec a \cdot \vec b = (2,2,2) \cdot (3,2,3) = 2 \cdot 3 + 2\cdot 2 + 2\cdot 3 = 16$ e portanto ,

$||\vec a\times \vec b||^2 = ||\vec a||^2||\vec b||^2 - (\vec a \cdot \vec b)^2 \hdots$ complete você .

Tente concluir

vetor ortonormal positiva

vetor ortonormal positiva

vetor ortonormal positiva

Re: vetor ortonormal positiva

Quem está online