[Equações de reta e plano - Geometria analítica]

por **Gustavo195** » Dom Abr 07, 2013 10:41

Decomponha uî = (1,2,4) como soma de um vetor paralelo à reta r: X = (1,9,18) + ?(2,1,0) com outro paralelo ao plano
?:
x= 1 + ?
y = 1+ µ
z = ? - µ

Já tentei fazer de todas as formas que conheço mas não resultaram na resposta: uî = (11,7,4) + (-10,-5,0).

por **e8group** » Dom Abr 07, 2013 22:28

Você tem que impor que o vetor

pode ser escrito como combinação linear de

e

,isto é ,

.Onde os vetores

e

satisfazem a condição dada no enunciado .

Para prosseguir ,observe que um vetor paralelo a uma reta também será $\parallel$ ao vetor diretor da reta .Já em relação ao plano , se os pontos A,B pertencem a um mesmo plano então o vetor $\overrightarrow{AB}$ é paralelo a este plano .Ora ,se estamos procurando um vetor que é paralelo a este plano ,concluímos então que este vetor é múltiplo escalar de $\overrightarrow{AB}$ .

Tente concluir .

por **Gustavo195** » Dom Abr 07, 2013 22:40

santhiago escreveu:Você tem que impor que o vetor pode ser escrito como combinação linear de e ,isto é , .Onde os vetores e satisfazem a condição dada no enunciado .

Para prosseguir ,observe que um vetor paralelo a uma reta também será $\parallel$ ao vetor diretor da reta .Já em relação ao plano , se os pontos A,B pertencem a um mesmo plano então o vetor $\overrightarrow{AB}$ é paralelo a este plano .Ora ,se estamos procurando um vetor que é paralelo a este plano ,concluímos então que este vetor é múltiplo escalar de $\overrightarrow{AB}$ .

Tente concluir .

Entendi !! Muito obrigado pela explicação. :-D