[distancia entre pontos e planos] DUVIDA

[Erickvilela]

Então, estava tentando resolver alguns exercicios e tive uma dificuldade específica em transformas a reta h para a forma vetorial, acho que depois disso eu conseguiria mais facilmente desenvolver a questão, então me ajudem por favor e se possível explanem a resolução.

obg

livro : Geometria Analítica - Um tratamento vetorial (Paulo Boulos)
problema: 20-22

Calcule a distância do ponto de interseção de r e s ao plano determinado por t e h, sendo

r: X = (1,3,4) + ?(1,2,3) s: X = (1,1,0) + ?(-1,0,1)
t: X = (0,1,0) + ?(0,6,1) h: x = y - 6z + 8 = 2x + 3

[e8group]

Boa noite .

Temos :

(i) (Por favor faça as contas ,se não conseguir post )

(ii) Reescreva a equação da reta h na forma paramétrica (ou vetorial)

Temos


Como

Então ,tomando-se p/ algum t real .Obtemos que , . (Neste caso forma vetorial )

Observe que os vetores diretores das retas h e t , são paralelos , aliás eles são iguais ,possuem o mesmo sentido ,mesmo comprimento e mesma direção .

Ora ,se o plano que procuramos é determinado pelas retas h e t ,significa que este plano é o lugar geométrico de todos pontos que satisfaz as equações da reta h e t (as retas estão contidas no plano) .

Sendo assim , será a distância do ponto ao plano em questão .

A principio parece que o caminho é este ,posso acabar de analisar amanhã ,estou sem tempo agora .

Se conseguir concluir post .

[e8group]

Continuando ...

Se tomarmos o vetor teremos que o vetor será ortogonal ao plano procurado que chamemos de , onde :

e são pontos quaisquer das respectivas retas t e h .Podemos por exemplo tomar , e .

Deste modo , apresento uma fórmula para calcular a distância de ao plano ,tal fórmula é :



Fazendo as conta encontrará

Obs.: é o vetor diretor de t ,h .

Qualquer dúvida post .