[Sistema cartesiano ortogonal] Incógnita no ponto B

por **Mayra Luna** » Ter Out 30, 2012 17:37

Considere, num sistema cartesiano ortogonal, os pontos A(–1, 3) e B(k, 0). Se o ponto P(4, 5) é equidistante de A e B, então:
A) k = 4
B) k = 2 ou k = 1
C) k = 2 ou k = 6
D) k = 4 ou k = –1
E) k = –1 ou k = 0

Pensei que desse pra fazer com a fórmula da distância entre dois pontos, mas não deu... cheguei à uma equação de 2º grau que tinha resultado com raíz.
Como faço?

por **MarceloFantini** » Ter Out 30, 2012 21:03

A conta que você precisa resolver é d(A,P) = d(B,P)

, portanto $\sqrt{(4-(-1))^2 + (5-3)^2} = \sqrt{(4-k)^2 + (5-0)^2}$ e daí segue que 5^2 + 2^2 = (4-k)^2 + 5^2

.

Sim, existem duas respostas.

por **Mayra Luna** » Qua Out 31, 2012 21:44

Então, resolvi
2^2 = (4 - k)^2

$\Delta = 385$

$x = \frac{1\pm\sqrt{385}}{16}$

O que estou fazendo de errado? Não tem como chegar a k = 2

ou

daí.
Obrigada, desde já.

por **MarceloFantini** » Qua Out 31, 2012 22:14

Você está errando as contas:

$\Delta = b^2 -4ac = (8)^2 - 4 \cdot (-1) \cdot (-12) = 64 - 4 \cdot 12 = 64 - 48 = 16$ .

Outra forma de resolver:

$-k^2 +8k -12 = 0 \leadsto k^2 -8k -12 = k^2 -8k + 16 -4 = (k-4)^2 -4 = 0$ ,

daí

$(k-4)^2 = 4 \leadsto k -4 = \pm 2 \leadsto k = 4 \pm 2$ .

por **Mayra Luna** » Qua Out 31, 2012 22:25

Nooooossa! Agora eu vi o que eu estava fazendo, não tinha colocado a equação na ordem certa, tava usando o b como a.
Nem tinha percebido a burrice.
Muito obrigada mesmo!!