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Questão sobre vetores e reta angente

Questão sobre vetores e reta angente

Mensagempor samra » Dom Out 28, 2012 13:18

Olá pessoal,

Por gentileza, me ajudem a fazer essa questão... não sei como resolvê-la.
Obrigada ;)

Determine os vetores unitários tangentes e normais à curva f no ponto P dado:
a) \frac{1}{3}{x}^{3} + \frac{1}{2} , P(1,1)

b) 3x² + 8xy + 2y² - 3 = 0, P( 1, 0 )

C) ) x² - 6xy + 8y² - 2x - 1 = 0, P( 1, 1)
"sábio é aquele que conhece os limites da própria ignorância" Sócrates
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Re: Questão sobre vetores e reta angente

Mensagempor MarceloFantini » Dom Out 28, 2012 14:28

Samra, por favor atente para as regras do fórum, em especial a regra número 5. Seu tópico não deverá ser respondido até estar de acordo com as regras.
Futuro MATEMÁTICO
e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: Alucard014 - Dom Ago 01, 2010 18:22

(UNESP - 95) Seja L o Afixo de um Número complexo a=\sqrt{8}+ i em um sistema de coordenadas cartesianas xOy. Determine o número complexo b , de módulo igual a 1 , cujo afixo M pertence ao quarto quadrante e é tal que o ângulo LÔM é reto.


Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
Autor: MarceloFantini - Qui Ago 05, 2010 17:27

Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.