Área do triângulo delimitada pelas retas r,s e t

por **flaaacs** » Qua Out 03, 2012 16:02

Sejam r a reta de equacao y+x-1=0, s a reta que intercepta o eixo das coordenadas no ponto de ordenada y=-1 com r perpendicular a s e t a reta de equacao x-5y + 11=0. A area do triangulo delimitado pelas retas r,s e t é:
Resposta oficial: 6

por **young_jedi** » Qua Out 03, 2012 16:16

se as retas r e s são perpendiculares então elas formam um angulo de 90º sendo assim, é um triangulo retangulo onde o angulo reto esta na intersecção das retas r e s, calculando a intersecção da reta t com as retas s e r, tem se os outros dois pontos que formam o triangulo, calculando a distancias destes dois pontos ate o angulo de 90º tem se a medida dos catetos e com isso da pra calcular a area do triangulo

por **flaaacs** » Qua Out 03, 2012 16:53

Tentei achar as intersecções. Encontrei três pontos, mas acho que fiz errado. Encontrei r e s (2,-1) / s e t (-16,-1) / r e t (-1,2). Porém, fazendo os cálculos não acho a área correta. Acredito tbm que estou tendo dificuldade de visualizar o triângulo. Tem a possibilidade de efetuar os cálculos e talvez incluir o desenho, por favor?

por **young_jedi** » Qua Out 03, 2012 17:25

com a reta s e perpendicular a r então a equação dela é

x-y+b=0

como ela corta o eixo x em -1
então

-1-0+b=0

então b=1

encontrando a intesecção

r:y=1-x

então y=0

para s e t

$x-1=\frac{x}{5}+\frac{11}{5}$

x=4

para r e t

$1-x=\frac{x}{5}+\frac{11}{5}$
x=-1

calculando as distanicas

$D1=\sqrt{(4-1)^2+(3)^2}$

$D1=3\sqrt{2}$

$D2=\sqrt{(-1-1)^2+(0-2)^2}$

$D1=2\sqrt{2}$

$A=\frac{D1.D2}{2}$

$A=\frac{3\sqrt{2}.2\sqrt{2}}{2}$

A=6

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