Ângulo de reta com projeção

por **manuel_pato1** » Qui Set 20, 2012 22:26

Galera, se alguém puder me ajudar, eu agradeço MUITO.

Determinar o ângulo que a reta que passa por A( 3, -1, 4) e B( 1,3,2) forma com a sua projeção sobre XY.

Sei que o vetor AB = (-2, 4, -2)

E a projeção seria V= ( -2, 4, 0 ) ? Se sim, é pq ele quer somente os valores de x e y projetados ?

Depois disso , fiz pela fórmula do ângulo entre retas( Cos = IAB. vI / IvI.IABI ), mas não obtive sucesso.

Desde já, muito obrigado

por **young_jedi** » Qui Set 20, 2012 23:14

V não é o vetor prjeção mais ele aponta para mesma direção que o vetor projeção
logo utilizando a relação que voce mostrou:

$cos\theta&=&\frac{AB.V}{|AB|.|V|}$

deve dar o angulo que voce procura
porem vc disse que vc nao obteve sucesso,
Sua resposta não bateu com o gabarito?
se não, poste ai sua resposta se possivel os calculos e o gabarito

por **manuel_pato1** » Sex Set 21, 2012 11:19

Deu certo pela fórmula citada. O problema é que eu não estava racionalizando. Depois que racionalizei, simplifiquei ,etc... aí consegui o resultado correto: $\sqrt[]{30}$ /6
Obrigado pela resposta, mas então . Se o professor pedisse essa questão a prova, eu poderia colocar direto que o vetor v, que aponta na direção do vetor projeção sobre XY é (x,y,0) , ou teria que provar de alguma forma que o valor em Z deverá ser nulo?

por **young_jedi** » Sex Set 21, 2012 12:29

No meu ver seria suficiente dizer que apontando para a direção de (x,y,0) ele apontaria para a mesma direção do vetor projeção.

Uma outra solução seria encontrar um vetor normal ao plano xy ou seja v=(0,0,z) para um z qualquer positivo
(igual a 1 por exemplo) utilizando a formula

$cos\phi&=&\frac{|AB.V|}{|AB||V|}$

sendo que $\phi$ é o angulo que o vetor faz com o eixo Z então para encontrar o angulo com relação ao plano xy é so fazer

$\theta&=&90^o-\phi$