Geometria Analítica - interseção

por **marinalcd** » Ter Ago 21, 2012 20:40

Qual a curva de interseção entre x²+y²+z²=a² e o plano y+z=a.

Isolei o y e substituí na 1ª equação: x² + (a-z)² + z² = a².
Não sei proceder a partir daí.

por **MarceloFantini** » Ter Ago 21, 2012 21:46

Apenas continue:

x^2 + (a-z)^2 +z^2 = x^2 + a^2 -2az + z^2 +z^2 = a^2

$\rightarrow x^2 +2z^2 -2az= x^2 +2 \left( z^2 -az + \frac{a^2}{4} \right) - \frac{a^2}{2} = 0$

$\rightarrow x^2 +2 \left( z - \frac{a}{2} \right)^2 = \frac{a^2}{2}$ .

Isto é um cilindro elíptico em torno do eixo y, se não me engano.

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