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por hygorvv » Qua Jul 25, 2012 12:45
Olá galera, bom dia.
Um paralelogramo de vértices A, B, C e D, tem lados AB e CD paralelos à reta de equação r: X=(0,0,0)+k(3,4,5) e os outros dois paralelos ao plano ? : x+y+3z=0. Conhecendo os vértices A e D, determine os vértices B e C. Dados: A=(0,0,0) e D=(1,1,1).
Resposta:
B=(15/22 , 20/22 , 25/22) e C=(7/22 , 2/22 , -3/22)
Achei estranho, pois se o lado AD pertence ao plano ?;, o vetor AD também deveria pertencer (AD // ?;), o que na realidade não acontece. (
, 1.1+1.1+3.1 ?0).
Estou pensando de forma errônea?
Agradeço desde já.
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hygorvv
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por LuizAquino » Qua Jul 25, 2012 18:17
hygorvv escreveu:Um paralelogramo de vértices A, B, C e D, tem lados AB e CD paralelos à reta de equação r: X=(0,0,0)+k(3,4,5) e os outros dois paralelos ao plano ? : x+y+3z=0. Conhecendo os vértices A e D, determine os vértices B e C. Dados: A=(0,0,0) e D=(1,1,1).
Resposta:
B=(15/22 , 20/22 , 25/22) e C=(7/22 , 2/22 , -3/22)
hygorvv escreveu:Achei estranho, pois se o lado AD pertence ao plano ?;, o vetor AD também deveria pertencer (AD // ?;), o que na realidade não acontece. (
, 1.1+1.1+3.1 ?0).
Estou pensando de forma errônea?
Sim, você está pensando de forma equivocada.
Primeiro, o segmento AD não pertence ao plano. Ele é apenas paralelo ao plano. Além disso, também não faz sentido dizer que um vetor "pertence" a um plano. No máximo, você poderia dizer que alguns dos representantes do vetor pertencem ao plano.
Há ainda outro equívoco. Você está considerando que o paralelogramo tem necessariamente o formato ABCD (vide a figura 1). Mas nada impede que ele tenha o formato ABDC (vide a figura 2).
- Figura 1 - Paralelogramo ABCD.
- figura1.png (2.47 KiB) Exibido 5405 vezes
- Figura 2 - Paralelogramo ABDC.
- figura2.png (1.91 KiB) Exibido 5405 vezes
Agora tente concluir o exercício considerando a figura 2.
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LuizAquino
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por hygorvv » Qui Jul 26, 2012 14:36
Colega, na verdade, houve um abuso de linguagem por minha parte. Repare que eu coloquei entre parenteses que o vetor AD deveria ser paralelo ao plano ?.
Agora eu consegui, realmente o problema era na forma como eu estava imaginando o paralelogramo (distribuição dos pontos).
Segue a resolução, qualquer crítica, fiquem a vontade.
Repare que o ponto A ? r e A ? ?.
Sendo assim, o vetor
é paralelo ao plano
.
Sendo
, temos a seguinte relação
(i)
Repare ainda que
, donde tiramos:
Como o lado AB é paralelo a reta r, o vetor
também é paralelo a r, sendo assim, temos a relação:
, sendo t um escalar (o vetor
é paralelo ao vetor diretor da reta), daí:
Substituindo em cima, temos:
Substituindo em (i), obtemos:
Logo,
e
Muito obrigado pela atenção e dica LuizAquino.
Editado pela última vez por
hygorvv em Qui Jul 26, 2012 15:50, em um total de 1 vez.
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hygorvv
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por LuizAquino » Qui Jul 26, 2012 15:24
hygorvv escreveu:Repare que o ponto A ? r e A ? ?.
Sendo assim, o vetor
é paralelo ao plano
.
Sendo
, temos a seguinte relação
(i)
Você escreveu que como
e
, temos que
é paralelo a
.
Entretanto, o fato de
ser paralelo a
já é um dado do exercício!
Na verdade, usando o fato de
e
ser paralelo a
, a conclusão que você deveria tirar é que
. Daí sim, fazendo
, como este ponto está no plano, temos que:
Perceba ainda que da forma como você escreveu você cometeu o erro conceitual de "substituir" na equação do plano as coordenadas de um vetor. Entretanto, na equação do plano nós podemos substituir as coordenadas de um ponto. Cuidado para não confundir os conceitos!
Ok.
Ok.
Editado pela última vez por
LuizAquino em Qui Jul 26, 2012 19:06, em um total de 1 vez.
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por hygorvv » Qui Jul 26, 2012 15:50
Perceba ainda que da forma como você escreveu você cometeu o erro conceitual de "substituir" na equação do plano as coordenadas de um vetor. Entretanto, na equação do plano nós podemos substituir as coordenadas de um ponto. Cuidado para não confundir os conceitos!
Na verdade, foi a forma como eu escrevi mesmo. Eu conheço de onde saiu a relação (posição relativa de reta e plano). Agradeço pela ajuda e correção dos erros de digitação.
Até breve.
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hygorvv
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Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Qui Out 13, 2011 22:46
Divida o numero 35 em partes diretamente proporcionais a 4, 10 e 14. Em seguida divida o mesmo numero em partes proporcionais a 6, 15 e 21. explique por que os resultados sao iguais.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Sáb Out 15, 2011 10:25
POR GENTILEZA PODEM VERIFICAR SE O MEU RACIOCINIO ESTÁ CERTO?
P1 = K.4 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P1= 5
P2 = K.10 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P2= 12,50
P3 = K.13 SUBSTITUINDO K POR 1,25 P3= 17,50
P1+P2+P3 = 35
K.4+K.10+K.13 = 35
28 K = 35
K= 1,25
P1 = K.6 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P1= 5
P2 = K.15 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P2 = 12,50
P3 = K.21 SUBSTITUINDO K POR 0,835 P3 = 17,50
K.6+K.15+K.21 = 35
42K = 35
K= 0,833
4/6 =10/15 =14/21 RAZÃO = 2/3
SERÁ QUE ESTÁ CERTO?
ALGUEM PODE ME AJUDAR A EXPLICAR MELHOR?
OBRIGADA
SILVIA
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Dom Out 16, 2011 00:37
utilize a definição e não se baseie no exercícios resolvidos da redefor, assim você terá mais clareza, mas acredito que sua conclusão esteja correto, pois o motivo de darem o mesmo resultado é pq a razão é a mesma.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Marcos Roberto - Dom Out 16, 2011 18:24
Silvia:
Acho que o resultado é o mesmo pq as razões dos coeficientes e as razões entre os números são inversamente proporcionais.
Você conseguiu achar o dia em que caiu 15 de novembro de 1889?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
deiasp - Dom Out 16, 2011 23:45
Ola pessoal
Tb. estou no redefor
O dia da semana em 15 de novembro de 1889, acredito que foi em uma sexta feira
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 06:23
Bom dia,
Realmente foi uma sexta feira, como fazer os calculos para chegar ?
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 07:18
Para encontrar o dia que caiu 15 de novembro de 1889 você deve em primeiro lugar encontrar a quantidade de anos bissextos que houve entre 1889 à 2011, após isso dá uma verificada no ano 1900, ele não é bissexto, pois a regra diz que ano que é múltiplo de 100 e não é múltiplo de 400 não é bissexto.
Depois calcule quantos dias dão de 1889 até 2011, basta pegar a quantidade de anos e multiplicar por 365 + 1 dia a cada ano bissexto (esse resultado você calculou quando encontrou a quantidade de anos bissextos)
Pegue o resultado e divida por 7 e vai obter o resto.
obtendo o resto e partindo da data que pegou como referência conte a quantidade do resto para trás da semana.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
silvia fillet - Seg Out 17, 2011 07:40
Bom dia,
Será que é assim:
2011 a 1889 são 121 anos sendo , 30 anos bissextos e 91 anos normais então temos:
30x366 = 10.980 dias
91x365 = 33.215 dias
incluindo 15/11/1889 - 31/12/1889 47 dias
33215+10980+47 = 44242 dias
44242:7 = 6320 + resto 2
è assim, nâo sei mais sair disso.
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
ivanfx - Seg Out 17, 2011 10:24
que tal descontar 1 dia do seu resultado, pois 1900 não é bissexto, ai seria 44241 e quando fizer a divisão o resto será 1
como etá pegando base 1/01/2011, se reparar bem 01/01/2011 sempre cai no mesmo dia que 15/01/2011, sendo assim se 01/01/2011 caiu em um sábado volte 1 dia para trás, ou seja, você está no sábado e voltando 1 dia voltará para sexta.então 15/11/1889 cairá em uma sexta
Assunto:
Proporcionalidade
Autor:
Kiwamen2903 - Seg Out 17, 2011 19:43
Boa noite, sou novo por aqui, espero poder aprender e ajudar quando possível! A minha resposta ficou assim:
De 1889 até 2001 temos 29 anos bissextos a começar por 1892 (primeiro múltiplo de 4 após 1889) e terminar por 2008 (último múltiplo de 4 antes de 2011). Vale lembrar que o ano 1900 não é bissexto, uma vez que é múltiplo de 100 mas não é múltiplo de 400.
De um ano normal para outro, se considerarmos a mesma data, eles caem em dias consecutivos da semana. Por exemplo 01/01/2011 – sábado, e 01/01/2010 – sexta.
De um ano bissexto para outro, se considerarmos a mesma data, um cai dois dias da semana depois do outro. Por exemplo 01/01/2008 (ano bissexto) – Terça – feira, e 01/01/09 – Quinta-feira.
Sendo assim, se contarmos um dia da semana de diferença para cada um dos 01/01 dos 122 anos que separam 1889 e 2011 mais os 29 dias a mais referentes aos anos bissextos entre 1889 e 2011, concluímos que são 151 dias da semana de diferença, o que na realidade nos trás: 151:7= 21x7+4, isto é, são 4 dias da semana de diferença. Logo, como 15/11/2011 cairá em uma terça-feira, 15/11/1889 caiu em uma sexta-feira.
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