duvida em uma questão da vunesp

por **juliacajango** » Qua Jun 13, 2012 17:17

oi pessoal, acabei de me registrar; tenho uma duvida em um exercicio da vunesp de domingo agora, dia 10/06/12, o enunciado diz :

Sabe-se que M, ponto médio do segmento AB, é centro de uma
circunferência que passa pela origem (0,0). Sendo A(–1,4) e
B(5,2), conclui-se que o raio dessa circunferência é igual a

tentei esboçar a figura, porém os pontos A e B não passam pelo centro no meu desenho, por favor, alguém sabe resolver este exercicio ?! obrigada...

por **LuizAquino** » Qua Jun 13, 2012 20:15

juliacajango escreveu:oi pessoal, acabei de me registrar; tenho uma duvida em um exercicio da vunesp de domingo agora, dia 10/06/12, o enunciado diz :

Sabe-se que M, ponto médio do segmento AB, é centro de uma
circunferência que passa pela origem (0,0). Sendo A(–1,4) e
B(5,2), conclui-se que o raio dessa circunferência é igual a

tentei esboçar a figura, porém os pontos A e B não passam pelo centro no meu desenho, por favor, alguém sabe resolver este exercicio ?!

Como M é o ponto médio de AB, temos que:

$M = \frac{A+B}{2}$

$M = \frac{(-1,\,4)+(5,\,2)}{2}$

$M = \frac{(4,\,6)}{2}$

$M = (2,\,3)$

Como M é o centro da circunferência e O = (0, 0) é um ponto dessa circunferência, temos que o seu raio é equivalente a distância entre M e O. Temos então que:

$r = d(M,\,O)$

$r = \sqrt{(2-0)^2 + (3-0)^2}$

$r = \sqrt{13}$

A figura abaixo ilustra o exercício.

: figura.png (11.78 KiB) Exibido 2539 vezes

Perceba que os pontos A e B ficarão dentro da circunferência. Isso irá acontecer pois o comprimento de AB é menor do que o diâmetro da circunferência. Confira isso! Calcule a distância entre A e B e você perceberá que ela é menor do que 2r.

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