duvida em uma questão da vunesp

[juliacajango]

oi pessoal, acabei de me registrar; tenho uma duvida em um exercicio da vunesp de domingo agora, dia 10/06/12, o enunciado diz :

Sabe-se que M, ponto médio do segmento AB, é centro de uma
circunferência que passa pela origem (0,0). Sendo A(–1,4) e
B(5,2), conclui-se que o raio dessa circunferência é igual a

tentei esboçar a figura, porém os pontos A e B não passam pelo centro no meu desenho, por favor, alguém sabe resolver este exercicio ?! obrigada...

[LuizAquino]

oi pessoal, acabei de me registrar; tenho uma duvida em um exercicio da vunesp de domingo agora, dia 10/06/12, o enunciado diz :

Sabe-se que M, ponto médio do segmento AB, é centro de uma
circunferência que passa pela origem (0,0). Sendo A(–1,4) e
B(5,2), conclui-se que o raio dessa circunferência é igual a

tentei esboçar a figura, porém os pontos A e B não passam pelo centro no meu desenho, por favor, alguém sabe resolver este exercicio ?!

Como M é o ponto médio de AB, temos que:









Como M é o centro da circunferência e O = (0, 0) é um ponto dessa circunferência, temos que o seu raio é equivalente a distância entre M e O. Temos então que:







A figura abaixo ilustra o exercício.

figura.png (11.78 KiB) Exibido 2648 vezes

Perceba que os pontos A e B ficarão dentro da circunferência. Isso irá acontecer pois o comprimento de AB é menor do que o diâmetro da circunferência. Confira isso! Calcule a distância entre A e B e você perceberá que ela é menor do que 2r.