Encontrar o par ordenado a partir de uma equação da reta

[Larice Mourao]

Bem , pode até ser uma pergunta bestinha , mas quando tento encontrar um par ordenado a partir de uma equação da reta , seja reduzida ou geral , eu acabo indo por tentativas . Tipo : 2x+y=0 eu encontro valores que substituem as variáveis e calculando dê 0. Eu procurei na internet .. mas não vi algo mais específico , a não ser para retas concorrentes que fazendo um Sistema dá pra encontrar o X e o Y (par ordenado)... então , tem alguma formula de encontrar sem ser por tentativas ou lógica ?

Aqui : Qual a área do paralelogramo definido pelas retas y=2x, y=2x+2, x=0 e x=2?
Fiz assim: montei no plano cartesiano um vértice em (0,0) e outro com (2,0) , o resto não consegui .. alguém pode me ajudar a encontrar o par ordenado aí dá pra achar a área: b.h

[DanielFerreira]

Larice,
nesse caso, deverá esboçar as retas e e marcar os pontos (0,0) e (2,0).

Através dos pontos, observe que x varia de 0 à 2; com isso, basta calcular o valor que y assumirá naquele intervalo.

Reta y = 2x:
=> quando x = 0

y = 2.0
y = 0

(0,0)

=> quando x = 2

y = 2.2
y = 4

(2,4)

Reta y = 2x + 2:
=> quando x = 0

y = 2.0 + 2
y = 2

(0,2)

=> quando x = 2

y = 2.2 + 2
y = 6

(2,6)

Espere ter ajudado!

[Larice Mourao]

Olá .. se não for pedir mt e só para confirmar .. a a área é 4 ? e pra encontrar uma reta , portanto , é só substituir os pontos que limitam a reta ?
Muito obrigada, ajudou muitíssimo !!

[DanielFerreira]

Larice,
fique à vontade e pode perguntar.

(...) e pra encontrar uma reta , portanto , é só substituir os pontos que limitam a reta ?

Uma reta tem infinitos pontos, então, para esboçá-la vc deve atribuir valores (quaisquer) a x, dessa forma irá obter y.

Vou te dar outra dica:
==> Esboce a reta y = 2x;

==> Esboce a reta y = 2x + 2;

==> Esboce a reta x = 0;

==> Esboce a reta x = 2.

Mostre como encontrou 4.

[Larice Mourao]

então .. ainda não sei desenhar em latex um plano cartesiano - desculpe-me .

Mas vou tentar explicar : Como vc demonstrou _ na 1ª resposta _ como se encontra os pontos das duas retas eu marquei , para a reta y=2x (0,0) , um ponto na origem; o outro par (2,4) um ponto com 2 no eixo das abcissas e 4 no da ordenada aí tracei a reta entre esses pontos .
Depois fiz o mesmo para y=2x+2 : um ponto _ (0,2) _ com apenas o 2 na ordenada; e o outro ponto _ (2,6) _ o 2 na abcissa e 6 no eixo das ordenadas e tracei a reta entre esses pontos ..
Daí , a figura é um paralelogramo .
A altura é 2 , diferença entre o 6 e 4 da ordenada ou o 2 e 0
e a base é 2 , diferença entre o 2 e 0 nas abcissas .
Logo , A= b . h
A= 2 . 2 = 4
ufa ! rsrs .. fiz assim ..

[DanielFerreira]

Olá Larice,
boa tarde!!
Desenhou corretamente a figura. No entanto, não pode concluir que a base vale 2, veja:
Vamos 'nomear' os pontos, para que possa entender melhor!
Considere:
(0,0) =
(2,0) =
(2,4) =

Presumo que AC seja o que vc está consirando como base, certo?!
ABC é um triângulo retângulo, onde AB = 2, BC = 4 e AC = ?

Dica:
Encontre AC aplicando o Teorema de Pitágoras e obtenha o resultado multiplicando AC pela altura

A altura é 2 , diferença entre o 6 e 4 da ordenada ou o 2 e 0

Encontrei .

Qualquer dúvida, retorne!!

[Larice Mourao]

hihi , mas com aqueles pares ordenados ficou um paralelogramo .. não visualizei nenhum triangulo ..... por que vc desconsiderou os outros pares .. ?
Boa noite !