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[Equação de hipérbole] Ajude exercício

[Equação de hipérbole] Ajude exercício

Mensagempor gustavohenrique » Qua Mai 16, 2012 22:35

Pessoal estou tentando a tempos e não consigo resolver este exercícios de G.A, alguém poderia me ajudar?


Exercício: Determine a equação hiperbole de vértices A1=(1,-2), A2=(5, -2), sabendo que um dos focos é F=(6,-2).




Agradeço.
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Re: [Equação de hipérbole] Ajude exercício

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 19, 2012 12:39

gustavohenrique escreveu:Pessoal estou tentando a tempos e não consigo resolver este exercícios de G.A, alguém poderia me ajudar?
Exercício: Determine a equação hiperbole de vértices A1=(1,-2), A2=(5, -2), sabendo que um dos focos é F=(6,-2).
Agradeço.

Gustavo,
seja bem vindo!
Sugiro que monte o gráfico, assim visualizará melhor; inclusive que o centro da hipérbole será (3, - 2)

Temos os vértices da hipérbole, então podemos determinar o valor de "a":
(1, - 2) e (5, - 2), veja

\frac{5 - 1}{2} = 2 ====> a = 2

A distância do foco dado p/ A2 em no eixo x é 6 - 5 = 1, então, o outro foco será (0, - 2). Em x (1 - 1 = 0); em y (- 2) está fixado.

Agora temos os focos: (0, - 2) e (6, -2). Da mesma forma vamos encontrar "c":

\frac{6 - 0}{2} = 3 ====> c = 3

Resta-nos encontrar "b", que é dado por:
c^2 = a^2 + b^2 ====> b^2 = 9 - 4 ====> b^2 = 5

Daí, segue que:

\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1

\frac{(x - 3)^2}{4} - \frac{(y + 2)^2}{5} = 1
"Sabedoria é saber o que fazer;
habilidade é saber como fazer;
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Re: [Equação de hipérbole] Ajude exercício

Mensagempor gustavohenrique » Sáb Mai 19, 2012 13:42

Vlw :D
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Re: [Equação de hipérbole] Ajude exercício

Mensagempor DanielFerreira » Sáb Mai 19, 2012 14:17

:y:
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.


Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.