[Geometria Analítica - Equação] Rota Circular

por **raimundoocjr** » Sex Mai 04, 2012 19:57

01. Uma aeronave faz sua aproximação final do destino, quando seu comandante é informado pelo controlador de voo que, devido ao intenso tráfego aéreo, haverá um tempo de espera de 15 minutos para que o pouso seja autorizado e que ele deve permanecer em rota circular, em torno da torre de controle do aeroporto, a 1 500 metros de altitude, até que a autorização para o pouso seja dada. O comandante, cônscio do tempo de espera a ser despendido e de que, nessas condições, a aeronave que pilota voa a uma velocidade constante de ${V}_{c}$ (km/h), decide realizar uma única volta em torno da torre de controle durante o tempo de espera para aterrissar. Sabendo que o aeroporto encontra-se numa planície e tomando sua torre de controle como sendo o ponto de origem de um sistema de coordenadas cartesianas, determine a equação da projeção ortogonal, sobre o solo, da circunferência que a aeronave descreverá na altitude especificada.
Imagem

a) ${x}^{2}+{y}^{2}={\left(\frac{15{V}_{c}}{2\pi} \right)}^{2}$
b) ${x}^{2}+{y}^{2}={\left(\frac{2{V}_{c}}{\pi} \right)}^{2}$
c) ${x}^{2}+{y}^{2}={\left(\frac{{V}_{c}}{2\pi} \right)}^{2}$
d) ${x}^{2}+{y}^{2}={\left(\frac{{V}_{c}}{8\pi} \right)}^{2}$
e) ${x}^{2}+{y}^{2}={\left(\frac{{V}_{c}}{32\pi} \right)}^{2}$

Tentativa de Resolução;
Não estou obtendo resultado satisfatório ao relacionar a velocidade com outros aspectos.

Gabarito: D

por **LuizAquino** » Sáb Mai 05, 2012 11:54

raimundoocjr escreveu:01. Uma aeronave faz sua aproximação final do destino, quando seu comandante é informado pelo controlador de voo que, devido ao intenso tráfego aéreo, haverá um tempo de espera de 15 minutos para que o pouso seja autorizado e que ele deve permanecer em rota circular, em torno da torre de controle do aeroporto, a 1 500 metros de altitude, até que a autorização para o pouso seja dada. O comandante, cônscio do tempo de espera a ser despendido e de que, nessas condições, a aeronave que pilota voa a uma velocidade constante de ${V}_{c}$ (km/h), decide realizar uma única volta em torno da torre de controle durante o tempo de espera para aterrissar. Sabendo que o aeroporto encontra-se numa planície e tomando sua torre de controle como sendo o ponto de origem de um sistema de coordenadas cartesianas, determine a equação da projeção ortogonal, sobre o solo, da circunferência que a aeronave descreverá na altitude especificada.

a) ${x}^{2}+{y}^{2}={\left(\frac{15{V}_{c}}{2\pi} \right)}^{2}$
b) ${x}^{2}+{y}^{2}={\left(\frac{2{V}_{c}}{\pi} \right)}^{2}$
c) ${x}^{2}+{y}^{2}={\left(\frac{{V}_{c}}{2\pi} \right)}^{2}$
d) ${x}^{2}+{y}^{2}={\left(\frac{{V}_{c}}{8\pi} \right)}^{2}$
e) ${x}^{2}+{y}^{2}={\left(\frac{{V}_{c}}{32\pi} \right)}^{2}$

raimundoocjr escreveu:Tentativa de Resolução:
Não estou obtendo resultado satisfatório ao relacionar a velocidade com outros aspectos.
Gabarito: D

Se a velocidade é de Vc km/h, então em 1 hora ele percorre Vc km. Desse modo, em 15 minutos ele irá percorrer (Vc/4) km.

Note que essa distância percorrida será equivalente ao comprimento de uma circunferência (já que ele dará apenas uma volta).

Considerando essas informações, tente terminar o exercício.