Ajuda com Prova: (Tripla ordenada=BASE)

[Matematico234]

Gostaria de pedir a ajuda dos colegas para resolver esta questão:

Se as medidas angulares entre os vetores unitários u, v e w são dadas por ang(u, v) = 45? ,
ang(u, w) = 30? e ang(v, w) = 60? . Prove que a tripla ordenada (u, v, w) é uma base. Esta
base é ortonormal?

Tentei resolver, mas não sei escrever matemáticamente as afirmações, só sei escreve-las por extenso mesmo, então queria ver como seria uma demonstração correta, para eu me basear.
Obrigado.

[MarceloFantini]

De cara, sabemos que não são ortogonais, logo não pode ser uma base ortonormal. Para tanto, o ângulo de cada par de vetores teria de ser 90°. Sobre ser base, basta perceber que os ângulos mostram que eles não são colineares entre si. Por exemplo, o ângulo entre u e v é de 45°, enquanto que de u e w é de 30°. Como o ângulo entre v e w não é zero ou 180°, vemos que não são colineares, logo base.