[Trigonometria] 11º Equação vetorial

por **rola09** » Dom Mar 18, 2012 20:07

Alguém me poderia ajudar a resolver este exercício. Penso que o objetivo passe por experimentar os sistemas, mas estou um pouco confuso.

Uma equação vetorial da reta que passa em P (-1,2,3) e é perpendicular ao plano x+y=4

é:

(A) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(1,1,1 \right),\kappa \in IR$
(B) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(1,1,0 \right),\kappa \in IR$
(C) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(-1,1,0 \right),\kappa \in IR$
(D) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(0,0,1 \right),\kappa \in IR$

por **LuizAquino** » Seg Mar 19, 2012 09:52

rola09 escreveu:Uma equação vetorial da reta que passa em P (-1,2,3) e é perpendicular ao plano é:

(A) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(1,1,1 \right),\kappa \in IR$
(B) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(1,1,0 \right),\kappa \in IR$
(C) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(-1,1,0 \right),\kappa \in IR$
(D) $\left(x,y,z \right)=\left(-1,2,3 \right)+\kappa\left(0,0,1 \right),\kappa \in IR$

rola09 escreveu:Alguém me poderia ajudar a resolver este exercício. Penso que o objetivo passe por experimentar os sistemas, mas estou um pouco confuso.

A equação vetorial de uma reta que passa pelo ponto $P=(x_0,\, y_0,\,z_0)$ e tem vetor diretor $\vec{d} = (a,\,b,\,c)$ , é dada por:

$\left(x,\,y,\,z\right) = \left(x_0,\, y_0,\, z_0\right) + \kappa\left(a,\, b,\, c\right), \textrm{ com }\kappa \in \mathbb{R}$

Se a reta é perpendicular ao plano, então o vetor diretor da reta é paralelo ao vetor normal do plano. Em particular, nesse caso podemos tomar o vetor diretor da reta como sendo igual ao vetor normal do plano.

O vetor normal do plano é dado por (1, 1, 0), pois a equação do plano dado pode ser reescrita como:

1x + 1y + 0z = 4

Desse modo, como a reta passa pelo ponto P = (-1, 2, 3) e o seu vetor diretor é (1, 1, 0), temos que a alternativa correta é B).

por **rola09** » Seg Mar 19, 2012 09:58

Pensei que o sinal de a alterava.
Mas percebi e fiquei esclarecido. Muito obrigado.

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