Retas Paralelas - Ajuda

[bira19]

Determine b para que as retas r: x - 2y + 4 = 0 s: x + by = 0 , sejam paralelas e não coincidentes

Se igualar as duas equações é correto afirmar que as retas seram coincidentes, e para serem paralelas o resultado teria que ser diferente do valor encontrado para b ?

[fraol]

Se você iguala as duas equações você vai ficar com uma equação e duas incógnitas ( y e b ) e vai ter que parametrizar a solução já que o problema admite infinitas soluções, isto é, existem infinitas retas que satisfazem a condição de ser paralela à reta e distinta dela.

Para determinar um b que satisfação as condições do problema, pode-se fazer o seguinte:

Reescrevemos as equações de e isolando o :





Obtivemos assim as equações reduzidas ( onde representa o coeficiente angular da reta e indica o valor de y quando a reta intersecta o eixo vertical ) das retas.

Duas retas para serem paralelas devem possuir o mesmo coeficiente angular. Para serem distintas devem possuir o termo independente de x diferentes entre si.

No caso da reta o termo independente é 2, essa reta corta o eixo vertical em . Já a reta corta o eixo vertical em . Assim basta que ambas tenham o mesmo coeficiente angular para que sejam paralelas e distintas, isto é:



Agora é com você.