Equações paramétricas da curva

por **kalschne** » Qui Fev 16, 2012 20:51

Estou quebrando a cabeça em um exercício que meu professor de Cálculo vetorial passou na sala, to precisando de ajuda:

Suponha que uma circunferência tenha raio "a" e o eixo x seja a reta fixa sobre a qual essa circunferência gira. Considere o ponto p na origem quando o centro da circunferência está em (0,a). Determine as equações paramétricas da curva C descrito por este ponto p quando a circunferência gira sobre o eixo.

Eu consigo imaginar o gráfico, mas não estou conseguindo achar as equações paramétricas dessa curva. Alguém me da uma ajuda ai =D

por **fraol** » Qui Fev 16, 2012 22:17

Os links http://www.lem.xpg.com.br/Cicloide/cicloide.htm ou este http://www.ime.uerj.br/~calculo/LivroIII/curvas.pdf na seção 2.5.1 podem ajudar a entender o movimento e descrever as equações dos pontos da curva.

por **MarceloFantini** » Qui Fev 16, 2012 22:18

Eu consegui parametrizar para uma volta completa, note que a curva descrita será uma circunferência com centro em (2a, 0)

e raio

, daí

onde $x(t) = 2a \left(1 - \cos \frac{t}{2} \right)$ e $y(t) = 2a \, \textrm{sen} \, \frac{t}{2}$ para $0 \leq t \leq 2pi$ .

Cada volta completa será dessa forma, mas não sei condensar (se é possível) qualquer volta em uma única equação.