por Fabricio dalla » Qui Dez 01, 2011 12:32
sabe-se que uma elipse de equaçao
tangencia internamente a circuferencia de equaçao

e que a reta de equaçao 3x+2y=6 é tangente á elipse no ponto P.determine as coordenadas de P.
to pensando aqui ,quando ele n fala as coordenadas do centro eu posso afirmar que o centro da elipse é a origem do plano cartesiano? prq n consegui deduzir em que lugar a elipse esta.quem ajudar ficarei grato
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por TheoFerraz » Qui Dez 01, 2011 13:44
de alguma forma sim, voce pode concluir isso! mas ele NUNCA dirá a seguinte coisa :
seja uma elipse
centrada no ponto
...não! isso é incorreto matemáticamente (pelomenos se formos BEM rigorosos)
o certo seria ele dar a formula da elipse translatada que nesse caso a cima seria:

isso sim seria a elipse centrada em (A,B)
e perceba que no caso da elipse que lhe foi dada voce tem essa equação no formato da equação (1) só que (A,B) que é o centro é, no seu caso (0,0)
entao sim, a elipse está na origem.
a mesma coisa pra circunferencia! uma circunferencia dada na seguinte formula:

tem raio R, esta centrada em (A,B) no seu caso, esse (A,B) é a origem (0,0)
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por Fabricio dalla » Seg Dez 05, 2011 17:35
ola TheoFerraz, eu fiz exatamente que vc tinha concluido em relaçao ao centro da elipse estar na origem do plano cartesiano,so que a dificuldade da questão e achar o ponto b,fiz a interseção da reta com a elipse e como tangencia acho que o delta = 0 so que da um calculo do caramba e não sei se estou indo certo.agradeço se alguem me dizer o que devo fazer.
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por TheoFerraz » Qua Dez 07, 2011 17:23
Fabricio dalla escreveu:sabe-se que uma elipse de equaçao
tangencia internamente a circuferencia de equaçao

e que a reta de equaçao 3x+2y=6 é
tangente á elipse no ponto P.determine as coordenadas de P.
Só pra que eu tenha certeza... esse ponto P é também o pto que a circunferencia tangencia a elipse?
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por Fabricio dalla » Qui Dez 08, 2011 12:42
Pois é TheoFerraz eu copiei exatamente como tava na apostila,eu n sei como se chegou a essa deduçao.eu desenhei aqui +ou- e tipo se o ponto P for intersceçao da reta da circu e da elipse,a reta vai deixar de tangenciar a elipse em um ponto e passa a interceptar em 2(so que a questão fala que só tangencia e tals)
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por TheoFerraz » Sex Dez 09, 2011 16:01
é, de fato. minha ultima pergunta estava incoerente...
eu fui tentar resolver na lousa, com tempo e eu até consegui... mas foi quaaase que trapaceando...
Precisei desenhar a circunferencia e a reta para dai ter uma epifania quanto à posição da elipse.
Voce disse que ja desenhou... deve ter percebido que pra desenhar uma elipse que tangencia internamente uma circunferencia voce percebe que o eixo maior da elipse é o diametro da circunferencia. O problema é quanto à posição da elipse, no eixo Ox ou no Oy ?
Se voce desenhar a reta e a circunferencia, percebe que como a reta "corta" o eixo Ox "dentro" da circunferencia é impossivel colocar uma elipse lá dentro tangenciando a reta. Eu fiz essa obsercação baseada no seguinte desenho :

Uploaded with
ImageShack.usperceba que é impossivel colocar uma elipse com o eixo maior contido no Ox de forma a tangenciar a circunferencia internamente E a reta.
Mas no eixo Oy é possivel.
Utilizando essas observações sei que o eixo maior está no y e sei que

pois o eixo maior é na verdade o diametro da circunferencia.
minha elipse fica então da forma:

mas ela ainda depende de "a". é preciso usar a informação de que a elipse tangencia a reta.
isolando o y na equação da reta, temos:

correto?
Dizer que a elipse tangencia a reta, é também dizer que existe UM ponto, apenas UM, que resolve a equação da elipse e da reta ao mesmo tempo.
Caso existam 2 pontos a reta está cortando a elipse.
Então o que eu fiz foi substituir esse Y da reta na equação da elipse, e determinar "para qual 'a'" existe apenas um valor de x que resolve a equação...
OFF: Perceba que o exercicio foi ficando cada vez mais absurdo, mais dificil, e mais cabuloso. Eu tenho certeza que deve existir algum jeito mais simples...Aliás, utilizando calculo diferencial e integral esse exercicio se resolve bem facilmente, caso voce saiba calculo eu posso dizer o que faria.
a equação fica




quando voce faz a distributiva e tudo mais, isso vai virar uma equação de segundo grau em X.
Voce quer que Delta de zero para que só exista uma raiz e não duas (hipotese da tangencia).
igualando o delta a zero voce deve descobrir o A que corresponde a tangencia.
com isso voce chega a descobrir o ponto P, ele vai ser a raiz dessa equação.
OFF: Esse exercicio ficou MUUUUUUUUUUITO mais complicado do que eu esperava... Desculpe se eu confundi mais ainda, ou se eu não ajudei em nada, mas ficou tão grande que era impossivel evitar contas assim...... Talvez o meu erro tenha sido pensar antes em descobrir a equação da elipse...
De qualquer forma desculpe se eu compliquei.
Espero que outra pessoa possa resolver também de maneira mais simples...
Espero ter sido de alguma ajuda. obrigado.
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Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Dom Jan 17, 2010 14:42
Não sei onde este tópico se encaixaria. Então me desculpem.
Eu não entendi essa passagem, alguém pode me explicar?

O livro explica da seguinte forma.
1°) P(1) é verdadeira, pois

2°) Admitamos que

, seja verdadeira:

(hipótese da indução)
e provemos que

Temos: (Nessa parte)

Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Seg Jan 18, 2010 01:55
Boa noite Fontelles.
Não sei se você está familiarizado com o
Princípio da Indução Finita, portanto vou tentar explicar aqui.
Ele dá uma equação, no caso:
E pergunta: ela vale para todo n? Como proceder: no primeiro passo, vemos se existe pelo menos um caso na qual ela é verdadeira:
Portanto, existe pelo menos um caso para o qual ela é verdadeira. Agora, supomos que

seja verdadeiro, e pretendemos provar que também é verdadeiro para

.
Daí pra frente, ele usou o primeiro membro para chegar em uma conclusão que validava a tese. Lembre-se: nunca saia da tese.
Espero ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Seg Jan 18, 2010 02:28
Mas, Fantini, ainda fiquei em dúvida na passagem que o autor fez (deixei uma msg entre o parêntese).
Obrigado pela ajuda, mesmo assim.
Abraço!
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Fontelles - Qui Jan 21, 2010 11:32
Galera, ajuda aí!
Por falar nisso, alguém conhece algum bom material sobre o assunto. O livro do Iezzi, Matemática Elementar vol. 1 não está tão bom.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Jan 21, 2010 12:25
Boa tarde Fontelles!
Ainda não estou certo de qual é a sua dúvida, mas tentarei novamente.
O que temos que provar é isso:

, certo? O autor começou do primeiro membro:
Isso é verdadeiro, certo? Ele apenas aplicou a distributiva. Depois, partiu para uma desigualdade:
Que é outra verdade. Agora, com certeza:
Agora, como

é

a

, e este por sua vez é sempre

que

, logo:
Inclusive, nunca é igual, sempre maior.
Espero (dessa vez) ter ajudado.
Um abraço.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Caeros - Dom Out 31, 2010 10:39
Por curiosidade estava estudando indução finita e ao analisar a questão realmente utilizar a desigualdade apresentada foi uma grande sacada para este problema, só queria tirar uma dúvida sobre a sigla (c.q.d), o que significa mesmo?
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
andrefahl - Dom Out 31, 2010 11:37
c.q.d. = como queriamos demonstrar =)
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Abelardo - Qui Mai 05, 2011 17:33
Fontelles, um bom livro para quem ainda está ''pegando'' o assunto é:'' Manual de Indução Matemática - Luís Lopes''. É baratinho e encontras na net com facilidade. Procura também no site da OBM, vais encontrar com facilidade material sobre PIF... em alguns sites que preparam alunos para colégios militares em geral também tem excelentes materiais.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
MarceloFantini - Qui Mai 05, 2011 20:05
Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Assunto:
Princípio da Indução Finita
Autor:
Vennom - Qui Abr 26, 2012 23:04
MarceloFantini escreveu:Abelardo, faz 1 ano que o Fontelles não visita o site, da próxima vez verifique as datas.
Rpz, faz um ano que o fulano não visita o site, mas ler esse comentário dele enquanto respondia a outro tópico me ajudou. hAUEhUAEhUAEH obrigado, Marcelo. Sua explicação de indução finita me sanou uma dúvida sobre outra coisa.

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