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[Geometria Analítica] Encontrar a reta t

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Mensagempor -civil- » Ter Ago 09, 2011 21:49

Boulos - 3ª ed. - Cap. 18
18-5) Obtenha, em cada caso, uma equação vetorial da reta que contém P, é paralela ou contida no plano \pi e é concorrente com a reta r.

b) P = (1,0,1); \pi: x - 3y - z = 1; r: X = (0,0,0) + \lambda(2,1,-1)


Verifiquei que P não pertece a \pi e que r é paralelo a \pi. E agora, como encontrar o plano formado entre P e r?


d) P = (2,-1,2); \pi: x + y +z = 0; r é a intersecção dos planos \pi1: x=z e \pi2: z = y + 2

Verifiquei que P não pertence a \pi e também não pertence a r. Mas como prosseguir?
-civil-
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Re: [Geometria Analítica] Encontrar a reta t

Mensagempor LuizAquino » Qui Ago 11, 2011 23:31

-civil- escreveu:Boulos - 3ª ed. - Cap. 18

18-5) Obtenha, em cada caso, uma equação vetorial da reta que contém P, é paralela ou contida no plano \pi e é concorrente com a reta r.

b) P = (1,0,1); \pi: x - 3y - z = 1; r: X = (0,0,0) + \lambda(2,1,-1)


Verifiquei que P não pertece a \pi e que r é paralelo a \pi. E agora, como encontrar o plano formado entre P e r?


No próprio livro citado, há a seguinte proposição:

r e s são concorrentes se e somente se são coplanares e não são paralelas. Ou seja, se e somente se:

\begin{vmatrix}
a & b & c \\
m & n & p \\
x_2 - x_1 & y_2 - y_1 & z_2 - z_1
\end{vmatrix} = 0 ,

e \{\vec{r},\,\vec{s}\} é L. I., sendo que \vec{r} = (a,\, b,\, c) vetor diretor de r, \vec{s} = (m,\, n,\, p) vetor diretor de s, A = (x_1,\, y_1,\, z_1) um ponto de r e B = (x_2,\, y_2,\, z_2) um ponto de s.

Note que pelos dados do exercício você pode obter o vetor \vec{r}, um ponto A de r e um ponto B de s. Fica faltando \vec{s} = (m,\, n,\, p) .

Além disso, perceba que como r e s são concorrentes e paralelas ao plano \pi, podemos tomar \vec{s} de tal modo que \vec{r}\times \vec{s} = \vec{n}, sendo \vec{n} o vetor normal de \pi.

Unindo essa última informação com o determinante acima, você monta um sistema linear com três incógnitas (m, n e p) e duas equações. A partir disso você obtém \vec{s} .

-civil- escreveu:d) P = (2,-1,2); \pi: x + y +z = 0; r é a intersecção dos planos \pi_1: x=z e \pi_2: z = y + 2
Verifiquei que P não pertence a \pi e também não pertence a r. Mas como prosseguir?


Note que r é perpendicular ao plano \pi. Para s ser paralela a \pi e concorrente a r, deve existir um ponto Q de r tal que d(Q,\pi) = d(P,\pi) e \vec{PQ}\perp\vec{r}. Após determinar esse ponto Q, basta tomar o vetor diretor de s como sendo \vec{s} = \vec{PQ} .
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Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Thassya - Sáb Out 01, 2011 16:20

1) Para que os pontos (1,3) e (-3,1) pertençam ao grafico da função f(X)=ax + b ,o valor de b-a deve ser ?

2)Qual o maior valor assumido pela função f : [-7 ,10] em R definida por f(x) = x ao quadrado - 5x + 9?

3) A função f, do primeiro grau, é definida pos f(x)= 3x + k para que o gráfico de f corte o eixo das ordenadas no ponto de ordenada 5 é?


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: Neperiano - Sáb Out 01, 2011 19:46

Ola

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O que você não está conseguindo fazer?

Nos mostre para podermos ajudar

Atenciosamente


Assunto: [Função] do primeiro grau e quadratica
Autor: joaofonseca - Sáb Out 01, 2011 20:15

1)Dados dois pontos A=(1,3) e B=(-3,1) de uma reta, é possivel definir a sua equação.

y_{b}-y_{a}=m(x_{b}-x_{a})

1-3=m(-3-1) \Leftrightarrow -2=-4m \Leftrightarrow m=\frac{2}{4} \Leftrightarrow m=\frac{1}{2}

Em y=mx+b substitui-se m, substitui-se y e x por um dos pares ordenados, e resolve-se em ordem a b.

3=\frac{1}{2} \cdot 1+b\Leftrightarrow 3-\frac{1}{2}=b \Leftrightarrow b=\frac{5}{2}



2)Na equação y=x^2-5x+9 não existem zeros.Senão vejamos

Completando o quadrado,

(x^2-5x+\frac{25}{4})+9-\frac{25}{4} =0\Leftrightarrow (x-\frac{5}{2})^2+\frac{11}{4}=0

As coordenadas do vertice da parabola são (\frac{5}{2},\frac{11}{4})

O eixo de simetria é a reta x=\frac{5}{2}.Como se pode observar o vertice está acima do eixo Ox, estando parabola virada para cima, o vertice é um mínimo absoluto.Então basta calcular a função para os valores dos extremos do intervalo.

f(-7)=93
f(10)=59