Calcular o volume de uma pirâmide

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Mostre que os pontos A = (-2, 0, 1), B = (0, 0, -1), C = (1, 1, 1), D = (-2,-1,-2) e E = (1, 2, 2) são vértices de uma pirâmide e calcule seu volume.

A minha ideia era encontrar a base da pirâmide, encontrar a altura (encontrando o plano em que a base está contida, e usando a fórmula de distância entre o plano e o ponto que é vértice da pirâmide) e depois colocar esses valores na fórmula para calcular o volume da pirâmide.

Primeiramente, eu calculei todas as distâncias entre esses pontos. Eu encontrei que , e . Depois eu coloquei as coordenadas de todos os pontos e percebi que só daria certo se eu considerasse como base os segmentos BC, BD, AC e AD. Mas a figura formada por esses segmentos não forma um retângulo, mas um polígono meio estranho. Está certo o meu raciocínio? Existe outra forma melhor de encontrar o volume dessa pirâmide?

[LuizAquino]

Primeiro, você tem que provar que esses vértices formam uma pirâmide. Para isso, você tem que mostrar que 4 desses pontos estão em um mesmo plano (formando um polígono) e o outro restante não.

Para encontrar esses 4 pontos, escolha 3 e verifique se apenas um dos outros dois não está no mesmo plano que eles.

Por exemplo, digamos que você escolha os pontos A, B e C. Você deve determinar o plano que os contém. Em seguida, verifique se apenas D ou apenas E não está nesse plano. Em caso negativo, você deve escolher outros 3 pontos e continuar o processo. Note que você terá ao todo 10 possibilidades de escolher 3 pontos em um conjunto de 5. Se os 10 testes falharem, então não há pirâmide com esses vértices.

Agora, suponha que esses vértices formam uma pirâmide e você achou quais são os 4 que formam a base. A partir disso você precisa determinar a área da base e a altura da pirâmide para poder calcular o volume. A altura da pirâmide você já tem a ideia de como calcular. Se você não tem ideia de como calcular a área da base, lembre-se que qualquer quadrilátero pode ser dividido em dois triângulos.

[-civil-]

Com sua ajuda conseguir resolver. Descobri os pontos que estavam contidos no mesmo plano e calculei a área da base através da área dos dois triângulos que formam a base.

Muito obrigado!