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Última mensagem por Janayna
em Qui Abr 27, 2017 00:04
por fernandocez » Qui Mar 10, 2011 11:41
Caros amigos espero que todos aproveitaram bem o feriado e eu continuo estudando para o concurso do Estado (RJ). Eu acho que não vai dar tempo de eu aprender tudo é muita matéria. Essa questão é sobre elipse, eu já estudei na faculdade mas não lembro de mais nada, procurei num livro e consegui uma fórmula mas me perdi nos cálculos. Se tiver uma forma mais simples vai ajudar. Vamos a questão.
58. O ponto P pertence à curva de equação
=1, cujos focos são F e F'. A maior área possível do triângulo PFF' é:
Resp: 18
Encontrei com ajuda do livro (não sei se tá certo):
a =
b = 3
a²+b²+c² = 45=9+c²
c²=6
Encontrei uma fórmula:
PF1+PF2=2a
Substituí na fórmula do livro:
Comecei a substituir mas me perdi nos cálculos. Existe uma maneira mais fácil? Aguardo e obrigado.
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fernandocez
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por Elcioschin » Qui Mar 10, 2011 12:15
fernandocez
Quase tudo que você fez está correto. O único erro foi c² = 36 ----> c = 6
Faltou você calcular a base do triângulo ----> F1F2 = 2c = 12
A altura do triângulo PF1F2 é a ordenada yP do ponto P(xP, yP).
Sem esta informação é impossível calcular a área.
Acontece que ele pediu a MAIOR área possível!!!!
Note então o seguinte:
1) Imagine que o ponto P coincide com o vértice esquerdo do eixo maior 2a. Neste caso yP = 0 e a área é nula.
2) Imagine agora o ponto P se deslocando ao longo da elipse, para a direita.
3) Quando o ponto P coincidir com o vértice direito do eixo maior 2a ----> yP = 0 e a área também é nula.
4) No meio do caminho, portanto vai existir um ponto P para o qual a área é máxima.
5) Este ponto é exatamente o vértice superior do eixo menor 2b ----> yP = b = 3
Smáx = F1F2*b/2 ---> Smáx = 12*3/2 ----> Smáx = 18
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Elcioschin
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por LuizAquino » Qui Mar 10, 2011 12:29
Eu vou apenas ilustrar o que o colega Elcioschin respondeu.
Considere o gráfico abaixo.
- elipse.png (5.45 KiB) Exibido 1657 vezes
Como a base do triângulo F'PF é sempre a mesma (e mede
2c), esse triângulo terá a maior área quando ele tiver a maior altura.
Note que essa maior altura ocorre quando
h=b.
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LuizAquino
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Assunto:
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Autor:
shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30
Então, o exercicio pede para encontrar
.
Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !
Assunto:
Exercicios de polinomios
Autor:
Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53
Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:
Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):
Somando a primeira e a segunda equação:
Finalmente:
Até a próxima.
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