Questões de cônicas e quádricas

por **sorchilas** » Sáb Dez 11, 2010 12:55

Oi pessoal,
Sou novo no forum e sem grande experiência na área de matemática. Ultimamente me deparei com duas questões que não consigo nem "sair do canto". Espero que vocês possam me ajudar neste aspecto, visto que a probabilidade de uma destas ou as duas caírem na minha prova de Segunda-feira. Oo As questões estão nas imagens abaixo.
http://img522.imageshack.us/i/questo13.jpg/
http://img20.imageshack.us/i/questo30.jpg/

Por favor, me ajudem!

por **VtinxD** » Dom Dez 12, 2010 12:26

É raro ver questões boas como essas em provas.Mas vamos as tentativas de resolução.

Questão 30)Não sei se conhece as propriedades ópticas das elipses,mas vou tentar explica-las aki e se estiver errado por favor me corrijam.Desenhe uma elipse,agora desenhe sua tangente e que intercepta a elipse no ponto P.Tente se lembrar da sua aula de ótica onde a imagem de um objeto,no espelho plano, fica do outro lado do espelho e a distancia de qualquer ponto do espelho,tangente, ao objeto e igual a distancia à imagem.Utilizando disso com os focos e perceba oque acontece.
A outra não vou tentar porque estou sem tempo.
Espero ter ajudado

por **VtinxD** » Dom Dez 12, 2010 14:09

*A questão 13 e mais complicada.Vou expor aqui a minha solucao:
Questão 13)Se pegar um ponto P $({x}_{p},{y}_{p})$ .Temos:
$\left|{d}_{{c}_{1}P}-{R}_{1} \right|=\left|{d}_{{c}_{2}P}-{R}_{2}\right|$
Provavelmente vai dar uma hiperbole porque se voce passar o ${d}_{{c}_{2}P}$ para o outro lado e o ${R}_{1}$ para o lado do ${R}_{2}$ voce tera que a distancia de P aos centros e sempre uma constante que define uma hiperbole com foco nos centros das circunferencias.
Correcao:isso so vai ser verdade para pontos fora da circunferencia,para pontos dentro da circunferencia sera formada uma elipse.Pois a soma da distancia dos centros ao ponto sera constante.

*PS:O teclado que estou usando tem poucos acentos.
Espero ter ajudado pelo menos um pouco.

por **sorchilas** » Dom Dez 12, 2010 14:15

Oi Amigão,

Desde já agradeço a preocupação e ajuda! Agora a tarde estou indo assistir a uma aula( Aula no Domingo Ninguém merece!), quando voltar a noite, vou tentar arrumar forças para quebrar a cabeça com esses problemas... rsrs

Obrigado e Abraços

por **andrefahl** » Dom Dez 12, 2010 18:08

Ola,
na questão 13 vc tem duas elipses,
transladadas no eixo x.

faça x1 = (x-3)

dai vc vai perceber que se trata da equação d uma elipse
pois x^2/a + y^2/b = 1 essa é a eq d uma eplise.

lembra que a circ eh uma elipse com focos coincidentes =)

uma delas vc vai ter q dividir tudo por 81 pra ter no lado esquerdo 1 =D

att

por **andrefahl** » Dom Dez 12, 2010 18:09

soh corrigindo pq esqueci.. o a e b na eq saum elevados ao quadrado =)

por **VtinxD** » Dom Dez 12, 2010 18:41

São duas elipses mais uma hipérbole,certo?

por **andrefahl** » Dom Dez 12, 2010 22:46

HASUdhauds a outra eu nem vi naum...

soh a primeira q saum duas elipses =)

por **VtinxD** » Dom Dez 12, 2010 23:09

Estava pensando e cheguei a uma conclusão e nela temos 3 casos:
$\left|{d}_{{c}_{1}P}-{R}_{1} \right|=\left|{d}_{{c}_{2}P}-{R}_{2}\right|$
1°Caso) ${d}_{{c}_{1}P}\geq{R}_{1},{d}_{{c}_{2}P}\geq{R}_{2}$ ,teremos uma hipérbole pois os dois serão positivos ,pois:
${d}_{{c}_{1}P}-{d}_{{c}_{2}P}={R}_{2}-{R}_{1}$ e como ${R}_{2}-{R}_{1}$ é constante segue a definição de hipérbole.
2°Caso) ${d}_{{c}_{1}P}\leq{R}_{1}$ ou ${d}_{{c}_{2}P}\leq{R}_{2}$ .Teremos uma elipse e não importa qual vai ser menor os focos serão os mesmos e suas medidas também,pois: ${d}_{{c}_{1}P}+{d}_{{c}_{2}P}={R}_{2}+{R}_{1}$
3ºCaso)tex]{d}_{{c}_{1}P}\leq{R}_{1}[/tex] e ${d}_{{c}_{2}P}\leq{R}_{2}$ .Teremos uma "seção" da hipérbole achada antes com mesmo foco e mesmas medidas,pois: ${d}_{{c}_{1}P}-{d}_{{c}_{2}P}={R}_{2}-{R}_{1}$ e como ${R}_{2}-{R}_{1}$ é constante segue a definição de hipérbole.

É assim que vejo essa questão espero ter ajudado e se estiver errado então por favor me ensinem!

por **sorchilas** » Seg Dez 13, 2010 12:30

andrefahl escreveu:Ola,
na questão 13 vc tem duas elipses,
transladadas no eixo x.

faça x1 = (x-3)

dai vc vai perceber que se trata da equação d uma elipse
pois x^2/a + y^2/b = 1 essa é a eq d uma eplise.

lembra que a circ eh uma elipse com focos coincidentes =)

uma delas vc vai ter q dividir tudo por 81 pra ter no lado esquerdo 1 =D

att

Oi amigão,

Não entendi direito o que devo fazer... #) Como é que devo fazer mesmo?

Grato,