Polinomio exercicio

por **MarianaAlmeida** » Qui Jul 09, 2009 16:00

Preciso de ajuda para resolver este execricio urgente, já tentei de todas as formas que eu sabia, e a professora não quer nos ajudar, porque é para um trabalho. Essa é minha ultima esperança de conseguir resolve-lo. Espero que alguém consiga.

Exercício:
Sendo a , b e c as raizes da equação x³-2x²-6=0, calcule $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ .

Sugestão: reduza ao mesmo denominador a expressão $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ .

O que eu tentei foi:

reduzir a um único denominador: $\frac{1}{a} + \frac{1}{b} + \frac{1}{c}$ = $\frac{bc+ac+ab}{abc}$

p(x)= x³-2x²-6=0 e a , b e c são raizes então:
p(a)= a³-2a²-6=0
p(b)= b³-2b²-6=0
p(c)= c³-2c²-6=0

x=a
x-a=0

x=b
x-b=0

x=c
x-c=0

Espero que alguem entenda!

por **Cleyson007** » Qui Jul 09, 2009 17:55

Boa tarde Mariana!

Primeiramente, seja bem vinda ao Ajuda Matemática :-O

Vou ajudá-la... A relação que você digitou está correta $\frac{bc+ac+ab}{abc}$ (Foi encontrado tirando o mmc)

Agora basta resolver a fração encontrada (Resolução pelas "Relações de Girard") Lembrando: Equação na forma: ${ax}^{3}+{bx}^{2}+cx+d$

$a+b+c=\frac{-b}{a}$ I

$bc+ac+ab=\frac{c}{a}$ II

$abc=\frac{-d}{a}$ III

Logo, $\frac{bc+ac+ab}{abc}=\frac{0}{1}$

$abc=\frac{-(-6)}{1}$

Portanto $\frac{0}{6}$ O rezultado é 0 (Zero)

Você tem gabarito? Se tiver, coloque por favor, :y:

Comente qualquer dúvida.

Até mais.

Um abraço.

por **MarianaAlmeida** » Qui Jul 09, 2009 23:52

Muito obrigada Cleyson007.
Eu realmente fiquei perdida neste execicio, mas também eu não me lembro de ter visto essa Regra de Girard, vendo agora é tão óbviu!
Muito obriga mesmo, me ajudou muito...

Não eu não tenho o gabarito, essa uma das questões abertas que a professora passou para nosso trabalho!

bjinhusss