Divisão de polinômios

por **Pri Ferreira** » Ter Mai 08, 2012 21:28

O polinômio $6{x}^{3}+a{x}^{2}-14x-15$ pode ser fatorado como produto de três polinômios do primeiro grau, sendo que
um deles é 2x-3

. O valor da constante a é:
Por favor!! Me ajudem!!

por **DanielFerreira** » Ter Mai 08, 2012 23:02

Se pode ser fatorado, e um dos fatores é (2x - 3); então a divisão daquele polinômio por este tem resto zero.
E uma de suas raízes é (2x - 3) = 0
2x - 3 = 0

================> $x = \frac{3}{2}$

6x^3 + ax^2 - 14x - 15 =

$6 . \left(\frac{3}{2} \right)^3 + a . \left(\frac{3}{2} \right)^2 - 14 . \left(\frac{3}{2} \right) - 15 = 0$

$6 . \left(\frac{27}{8} \right) + a . \left(\frac{9}{4} \right) - 14 . \left(\frac{3}{2} \right) - 15 = 0$

$\frac{81}{4} + \frac{9a}{4} - \frac{21}{2} = 15$

81 + 9a - 42 = 60

$a = \frac{7}{3}$

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