Polinômios

por **tatahsooares** » Dom Dez 12, 2010 22:52

19.(UFPI/2008) Considerem-se os polinômios

p(x)= (x-1)(x-2)(x-3)…(x-100) e d(x)= x

O resto da divisão de p(x) por d(x) é:

a) -1

b) 0

c) 100

d) 10!

e)100!

por **Molina** » Dom Dez 12, 2010 23:17

Boa noite, Tata.

Perceba que o polinômio p(x) será da forma: $p(x)=x^{100}+...+100!$

O polinômio d(x) dividirá todos os termos do polinômio p(x), menos o 100!, certo?

:y:

por **VtinxD** » Dom Dez 12, 2010 23:20

O jeito que eu vejo pra fazer essa questão é:
$P(x)={a}_{1}{x}^{n}+{a}_{2}{x}^{n-1}+......$
Agora perceba que poderia ficar fazendo a multiplicação de cada um mas como ele só quer o resto da divisão por x ,qualquer termo que tenha ${x}^{k},1\leq k \leq n$ será divisivel por x deixando assim resto 0 na divisão.Logo o unico termo que interessa é o termo ${x}^{0}$ que se você perceber só aparece quando você faz a "tatica do chuverinho"para expandir o polinomio mas só com os numeros de P(x).Ficando igual a 100!.
Espero ter ajudado e que tenha intendido,as vezes eu não entendo minhas explicações hehe.