Ajuda em questão

[Igor]

A soma e o produto das raízes do polinômio P(x)= 2x²+ bx+ c são, respectivamente, -6 e 5. Assim, o valor mínimo que P(x) pode assumir pertence ao conjunto:
A) { -6 , -4 , -1 }
B) {-5 , -3 , 0 }
C) { -8 , 1 , 6 }
D) { 2 , 4 , 5 }
E) { 3 , 7 , 8 }

Resolução:
Eu resolvi aplicando Girard , que x¹ + x² = -6, logo -b/2 = -6, portanto, b = 12 e x¹.x² = 5, logo (-1)² . c/2 = 5, portanto, c = 10. assim a equação fica P(x)= 2x² + 12x + 10, tendo como raízes resolvendo a expressão -1 e -5.

Mas, não sei qual resposta certa a marca pelo o que pede a questão. Se alguém puder me ajudar, obrigado pela força !

[Molina]

Boa tarde , Igor.

Você encontrou as raízes, tudo bem. Mas elas não serão utilizadas, já que a questão pede o ponto de mínimo. Como a > 0, este polinômio de 2° grau tem ponto de mínimo, ou seja, o menor ponto que p(x) vai assumir. Como é de segundo grau, você pode encontrar através do :

[Lorettto]

você precisa das raízes pra achar os valores de B e C , poderia ter feito um sistema para acha-los, mas também está correto fazer por GIRARD. Achando o 2x² + 12x + 10 , você acha o Delta e joga na Fórmula passada acima. Vai dar a alternativa C .
Abraço, Loreto.