Equação polinomial

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Equação polinomial

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Equação polinomial

Mensagempor cristina » Sáb Set 18, 2010 17:29

Olá estou precisando de ajuda neste exercicio

Os numeros complexos 1 e 2 + i sao raizes da equação {x}^{3} + a{x}^{2}+bx + c = 0, onde a, b e c sao numeros reais. ovalor de c é:
a) 3
b) -3
c) 9
d) 5
e) -5
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Re: Equação polinomial

Mensagempor alexandre32100 » Qui Set 23, 2010 20:59

Você pode resolver esta questão dando um "nome" a outra raiz, k por exemplo, e então escrever a equação acima da forma (x-x')(x-x'')(x-x''') e depois usar as regras de produto, soma etc das equações de terceiro grau
alexandre32100
 
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Re: Equação polinomial

Mensagempor MarceloFantini » Qui Set 23, 2010 21:23

A outra raíz é 2-i. Como c = 1 \cdot (2+i) \cdot (2-i) = 4 -1 = 3.
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e^{\pi \cdot i} +1 = 0
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Re: Equação polinomial

Mensagempor alexandre32100 » Sex Set 24, 2010 01:06

Fantini escreveu:A outra raíz é 2-i.

De onde veio essa afirmação?
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Re: Equação polinomial

Mensagempor MarceloFantini » Sex Set 24, 2010 01:21

Raízes complexas sempre aparecem aos pares. A propósito, errei na conta:

c = 2^2 - i^2 = 5
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Re: Equação polinomial

Mensagempor alexandre32100 » Sex Set 24, 2010 01:45

Perdão, não tinha me lembrado.
Obrigado.
alexandre32100
 
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Assunto: Unesp - 95 Números Complexos
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Seja \alpha o ângulo entre o eixo horizontal e o afixo a. O triângulo é retângulo com catetos 1 e \sqrt{8}, tal que tg \alpha = \frac{1}{sqrt{8}}. Seja \theta o ângulo complementar. Então tg \theta = \sqrt{8}. Como \alpha + \theta = \frac{\pi}{2}, o ângulo que o afixo b formará com a horizontal será \theta, mas negativo pois tem de ser no quarto quadrante. Se b = x+yi, então \frac{y}{x} = \sqrt {8} \Rightarrow y = x\sqrt{8}. Como módulo é um: |b| = \sqrt { x^2 + y^2 } = 1 \Rightarrow x^2 + y^2 = 1 \Rightarrow x^2 + 8x^2 = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{3} \Rightarrow y = \frac{\sqrt{8}}{3}.

Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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