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Mensagempor adauto martins » Ter Jul 20, 2021 15:42

(ITA-1959)mostre se é verdadeiro
a equaçao ax^3+bx^2+bx+a=0 admite sempre duas raizes cujo produto é 1,quaiquer que seja

a\neq 0 e b.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 20, 2021 15:47

soluçao

a equaçao proposta é dita reciproca;em que os coeficientes equidistantes sao iguais ou simetricos.
num polinomio reciproco,teremos que

se r é uma raiz,ou seja p(r)=0,entao (1/r) tambem é raiz,p(1/r)=0.logo,indepente do grau teremos:

r.(1/r)=1...
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Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 10:38

Olá ! Tenho essa dúvida e não consigo montar o problema para resolução:

Qual é o racional não nulo cujo o quadrado é igual à sua terça parte ?

Grata.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 12:27

x^2 = \frac{x}{3}

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 12:55

também pensei que fosse assim, mas a resposta é \frac{1}{3}.

Obrigada Fantini.

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: MarceloFantini - Sex Fev 18, 2011 13:01

x^2 = \frac{x}{3} \Rightarrow x^2 - \frac{x}{3} = 0 \Rightarrow x \left(x - \frac{1}{3} \right) = 0

Como x \neq 0:

x - \frac{1}{3} = 0 \Rightarrow x = \frac{1}{3}

O que você fez?

Assunto: Conjunto dos números racionais.
Autor: scggomes - Sex Fev 18, 2011 16:17

eu só consegui fazer a igualdade, não consegui desenvolver o restante, não pensei em fatoração, mas agora entendi o que vc fez.

Obrigada.

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