Determine a e b

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Determine a e b

Mensagempor jcmatematica » Seg Ago 04, 2014 22:52

Determine a e b para que -x³ + 2x² - ax + 2b seja divisível por x² - x + 1
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Re: Determine a e b

Mensagempor Russman » Ter Ago 05, 2014 17:30

Para que um polinômio p(x) seja divisível por um outro q(x) é preciso que exista um polinômio s(x) tal que \forall \ x se verifique a identidade

p(x) = s(x) q(x)

No seu caso, p(x) é do 4° grau e q(x) do 3° grau. Assim, s(x) deve ser, necessariamente, do 1° grau!
Portanto, tome s(x) = kx+c, onde k e c são números reais tais que

-x^3 + 2x^2 -ax+2b = (kx+c)(x^2 - x +1)

Daí, desenvolvendo,

-x^3 + 2x^2 -ax+2b = kx^3 -kx^2 + kx + cx^2 - cx + c

e evocando a igualdade de polinômios* vem que

-1=k
-k+c = 2
k-c = -a
2b = c

Daí,

k=-1
c=1
a = 2
b = \frac{1}{2}

Verifique que

-x^3 + 2x^2 -2x+1 = -x^3 +x^2 -x + x^2 - x + 1

* A igualdade de polinômios afirma que , dados dois polinômios finitos
p_1(x) = \sum_{i=0}^{N_1}a_ix^i e p_2(x)\sum_{i=0}^{N_2} b_ix^i

a igualdade p_1(x) = p_2(x) somente verificar-se-a se N_1 = N_2(os pol. têm o mesmo gau.) e para cada i de 0 a N(N_1 = N_2= N) tem-se a_i = b_i.
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Assunto: Funções
Autor: Emilia - Sex Dez 03, 2010 13:24

Preciso de ajuda no seguinte problema:
O governo de um Estado Brasileiro mudou a contribuição previdenciária de seus contribuintes. era de 6% sobre qualquer salário; passou para 11% sobre o que excede R$1.200,00 nos salários. Por exemplo, sobre uma salário de R$1.700,00, a contribuição anterior era: 0,06x R$1.700,00 = R$102,00; e a atual é: 0,11x(R$1.700,00 - R$1.200,00) = R$55,00.
i. Determine as funções que fornecem o valor das contribuições em função do valor x do salário antes e depois da mudança na forma de cobrança.
ii. Esboce seus gráficos.
iii. Determine os valores de salários para os quais:
- a contribuição diminuiu;
- a contribuição permaneceu a mesma;
- a contribuição aumentou.

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