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Mensagempor adauto martins » Ter Jul 20, 2021 15:42

(ITA-1959)mostre se é verdadeiro
a equaçao ax^3+bx^2+bx+a=0 admite sempre duas raizes cujo produto é 1,quaiquer que seja

a\neq 0 e b.
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Re: exercicio resolvido

Mensagempor adauto martins » Ter Jul 20, 2021 15:47

soluçao

a equaçao proposta é dita reciproca;em que os coeficientes equidistantes sao iguais ou simetricos.
num polinomio reciproco,teremos que

se r é uma raiz,ou seja p(r)=0,entao (1/r) tambem é raiz,p(1/r)=0.logo,indepente do grau teremos:

r.(1/r)=1...
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Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: shaft - Qua Jun 30, 2010 17:30

2x+5=\left(x+m\right)²-\left(x-n \right)²

Então, o exercicio pede para encontrar {m}^{3}-{n}^{3}.

Bom, tentei resolver a questão acima desenvolvendo as duas partes em ( )...Logo dps cheguei em um resultado q nao soube o q fazer mais.
Se vcs puderem ajudar !

Assunto: Exercicios de polinomios
Autor: Douglasm - Qua Jun 30, 2010 17:53

Bom, se desenvolvermos isso, encontramos:

2x+5 = 2x(m+n) + m^2-n^2

Para que os polinômios sejam iguais, seus respectivos coeficientes devem ser iguais (ax = bx ; ax² = bx², etc.):

2(m+n) = 2 \;\therefore\; m+n = 1

m^2-n^2 = 5 \;\therefore\; (m+n)(m-n) = 5 \;\therefore\; (m-n) = 5

Somando a primeira e a segunda equação:

2m = 6 \;\therefore\; m = 3 \;\mbox{consequentemente:}\; n=-2

Finalmente:

m^3 - n^3 = 27 + 8 = 35

Até a próxima.

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