Determine a e b

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Determine a e b

Mensagempor jcmatematica » Seg Ago 04, 2014 22:52

Determine a e b para que -x³ + 2x² - ax + 2b seja divisível por x² - x + 1
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Re: Determine a e b

Mensagempor Russman » Ter Ago 05, 2014 17:30

Para que um polinômio p(x) seja divisível por um outro q(x) é preciso que exista um polinômio s(x) tal que \forall \ x se verifique a identidade

p(x) = s(x) q(x)

No seu caso, p(x) é do 4° grau e q(x) do 3° grau. Assim, s(x) deve ser, necessariamente, do 1° grau!
Portanto, tome s(x) = kx+c, onde k e c são números reais tais que

-x^3 + 2x^2 -ax+2b = (kx+c)(x^2 - x +1)

Daí, desenvolvendo,

-x^3 + 2x^2 -ax+2b = kx^3 -kx^2 + kx + cx^2 - cx + c

e evocando a igualdade de polinômios* vem que

-1=k
-k+c = 2
k-c = -a
2b = c

Daí,

k=-1
c=1
a = 2
b = \frac{1}{2}

Verifique que

-x^3 + 2x^2 -2x+1 = -x^3 +x^2 -x + x^2 - x + 1

* A igualdade de polinômios afirma que , dados dois polinômios finitos
p_1(x) = \sum_{i=0}^{N_1}a_ix^i e p_2(x)\sum_{i=0}^{N_2} b_ix^i

a igualdade p_1(x) = p_2(x) somente verificar-se-a se N_1 = N_2(os pol. têm o mesmo gau.) e para cada i de 0 a N(N_1 = N_2= N) tem-se a_i = b_i.
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Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: my2009 - Qua Dez 08, 2010 21:48

Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :

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Uma função de 1º grau é dada por y=ax+b.
Temos que para x=3, y=6 e para x=4, y=8.
\begin{cases}6=3a+b\\8=4a+b\end{cases}
Ache o valor de a e b, monte a função e substitua x por 10.

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Autor: Pinho - Qui Dez 16, 2010 13:57

my2009 escreveu:Uma função polinomial f do 1° grau é tal que f(3) = 6 e f(4) = 8.Portanto o valor de f(10) é :



f(x)= 2.x
f(3)=2.3=6
f(4)=2.4=8
f(10)=2.10=20

Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: dagoth - Sex Dez 17, 2010 11:55

isso ai foi uma questao da FGV?

haahua to precisando trocar de faculdade.

Assunto: (FGV) ... função novamente rs
Autor: Thiago 86 - Qua Mar 06, 2013 23:11

Saudações! :-D
ví suaquestão e tentei resolver, depois você conta-me se eu acertei.
Uma função de 1º grau é dada por y=3a+b

Resposta :
3a+b=6 x(4)
4a+b=8 x(-3)
12a+4b=24
-12a-3b=-24
b=0
substituindo b na 1°, ttenho que: 3a+b=6
3a+0=6
a=2
substituindo em: y=3a+b
y=30+0
y=30
:coffee:

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