Determine a e b

[jcmatematica]

Determine a e b para que -x³ + 2x² - ax + 2b seja divisível por x² - x + 1

[Russman]

Para que um polinômio seja divisível por um outro é preciso que exista um polinômio tal que se verifique a identidade



No seu caso, é do 4° grau e do 3° grau. Assim, deve ser, necessariamente, do 1° grau!
Portanto, tome , onde e são números reais tais que



Daí, desenvolvendo,



e evocando a igualdade de polinômios* vem que






Daí,






Verifique que



* A igualdade de polinômios afirma que , dados dois polinômios finitos
e

a igualdade somente verificar-se-a se (os pol. têm o mesmo gau.) e para cada de a (N_1 = N_2= N) tem-se .