[Polinómio] três divisões sucessivas de p(x)

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[Polinómio] três divisões sucessivas de p(x)

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[Polinómio] três divisões sucessivas de p(x)

Mensagempor armando » Ter Jul 23, 2013 20:36

Olá a todos.

Desejava que alguém me ajudasse a resolver esta questão.
Sinceramente, não sei nem como começar.

Um polinómio p(x) dividido por x^2+x+1 dá resto -x+1. E dividido por x^2-x+1 dá resto 3x+5.
Qual é o resto da divisão de p(x) por x^4+x^2+1\,\,\,\,?

Grato
amadeu
armando
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Re: [Polinómio] três divisões sucessivas de p(x)

Mensagempor MateusL » Ter Jul 23, 2013 22:26

Olá!

Podemos escrever que:

p(x)=q_1(x)\cdot (x^2+x+1)+(-x+1)
p(x)=q_2(x)\cdot (x^2-x+1)+(3x+5)

Note que x^4+x^2+1=(x^2+x+1)\cdot(x^2-x+1)

Acredito que isso deve ajudar...

Abraço!
MateusL
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Logo, o afixo é b = \frac{1 + i\sqrt{8}}{3}.

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