[Polinómio] três divisões sucessivas de p(x)

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[Polinómio] três divisões sucessivas de p(x)

Mensagempor armando » Ter Jul 23, 2013 20:36

Olá a todos.

Desejava que alguém me ajudasse a resolver esta questão.
Sinceramente, não sei nem como começar.

Um polinómio p(x) dividido por x^2+x+1 dá resto -x+1. E dividido por x^2-x+1 dá resto 3x+5.
Qual é o resto da divisão de p(x) por x^4+x^2+1\,\,\,\,?

Grato
amadeu
armando
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Re: [Polinómio] três divisões sucessivas de p(x)

Mensagempor MateusL » Ter Jul 23, 2013 22:26

Olá!

Podemos escrever que:

p(x)=q_1(x)\cdot (x^2+x+1)+(-x+1)
p(x)=q_2(x)\cdot (x^2-x+1)+(3x+5)

Note que x^4+x^2+1=(x^2+x+1)\cdot(x^2-x+1)

Acredito que isso deve ajudar...

Abraço!
MateusL
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Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: zig - Sex Set 23, 2011 13:57

{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: Vennom - Sex Set 23, 2011 21:41

zig escreveu:{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[5]}{(0,05)}^{-\frac{1}{2}}=\frac{10}{\sqrt[2]{5}}


Rpz, o negócio é o seguinte:
Quando você tem uma potência negativa, tu deve inverter a base dela. Por exemplo: {\frac{1}{4}}^{-1} = \frac{4}{1}

Então pense o seguinte: a fração geratriz de 0,05 é \frac{1}{20} , ou seja, 1 dividido por 20 é igual a 0.05 . Sendo assim, a função final é igual a vinte elevado à meio.
Veja: {0,05}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{1}{20}}^{-\frac{1}{2}} = {\frac{20}{1}}^{\frac{1}{2}} = \sqrt[2]{20}

A raiz quadrada de vinte, você acha fácil, né?

Espero ter ajudado.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:23

Nós podemos simplificar, um pouco, sqrt(20) da seguinte forma:

sqrt(20) = sqrt(4 . 5) = sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 sqrt(5).

É isso.

Assunto: simplifiquei e achei...está certo?????????????
Autor: fraol - Dom Dez 11, 2011 20:24

Nós podemos simplificar, um pouco, \sqrt(20) da seguinte forma:

\sqrt(20) = \sqrt(4 . 5) = \sqrt( 2^2 . 5 ) = 2 \sqrt(5).

É isso.

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